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* Page found: Schrödingergleichung mit äußeren Potenzialen (eq math.1587.11)

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Schrödingergleichung mit äußeren Potenzialen Eq: math.1587.11

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TeX (original user input):

\int\limits_{{{R}^{3}}}^{{}}{\Psi *}\hat{\bar{p}}\Psi {{d}^{3}}r=\int\limits_{{{R}^{3}}}^{{}}{\Psi *}\bar{p}\Psi {{d}^{3}}r=\bar{p}\int\limits_{{{R}^{3}}}^{{}}{\Psi *}\Psi {{d}^{3}}r=\bar{p}

TeX (checked):

\int \limits _{{R}^{3}}^{}{\Psi *}{\hat {\bar {p}}}\Psi {{d}^{3}}r=\int \limits _{{R}^{3}}^{}{\Psi *}{\bar {p}}\Psi {{d}^{3}}r={\bar {p}}\int \limits _{{R}^{3}}^{}{\Psi *}\Psi {{d}^{3}}r={\bar {p}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (13.77 KB / 1.844 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\int\limits_{{{R}^{3}}}{\Psi*}\hat{\bar{p}}\Psi{{d% }^{3}}r=\int\limits_{{{R}^{3}}}{\Psi*}\bar{p}\Psi{{d}^{3}}r=\bar{p}\int\limits% _{{{R}^{3}}}{\Psi*}\Psi{{d}^{3}}r=\bar{p}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int\limits_{{{R}^{3}}}{\Psi*}\hat{\bar{p}}\Psi{{d%&#10;}^{3}}r=\int\limits_{{{R}^{3}}}{\Psi*}\bar{p}\Psi{{d}^{3}}r=\bar{p}\int\limits%&#10;_{{{R}^{3}}}{\Psi*}\Psi{{d}^{3}}r=\bar{p}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.32.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.32.2.1a" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">R</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.cmml">3</mn>
            </msup>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">Ψ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">*</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2.cmml">p</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">^</mo>
            </mover>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">Ψ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.32.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">d</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">3</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">r</mi>
        </mrow>
      </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.32.3.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.32.3.1a" xref="p1.1.m1.1.32.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">∫</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">R</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.12.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml">3</mn>
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          </munder>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.32.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.2.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">Ψ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">*</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">p</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">Ψ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.32.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">d</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">3</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">r</mi>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">=</mo>
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        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">p</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.32.4.1" xref="p1.1.m1.1.32.4.1.cmml">⁢</mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.32.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.4.2.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.32.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.32.4.2.1.cmml">
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                <mn id="p1.1.m1.1.23.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.1.cmml">3</mn>
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            </munder>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.32.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.4.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.32.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.4.2.2.2.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">Ψ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">*</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">Ψ</mi>
            </mrow>
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              <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">d</mi>
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            </msup>
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          </mrow>
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              <times id="p1.1.m1.1.32.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">Ψ</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">^</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2">𝑝</ci>
                  </apply>
                </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">Ψ</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑑</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">3</cn>
              </apply>
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            </apply>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1">3</cn>
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              <times id="p1.1.m1.1.32.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.1"/>
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                <times id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">Ψ</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">𝑝</ci>
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\int_{R^{3}}^{} Ψ * \hat{\bar{p}} Ψ d^{3} r = \int_{R^{3}}^{} Ψ * \bar{p} Ψ d^{3} r = \bar{p} \int_{R^{3}}^{} Ψ * Ψ d^{3} r = \bar{p}

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