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Display information for equation id:math.1587.21 on revision:1587

* Page found: Schrödingergleichung mit äußeren Potenzialen (eq math.1587.21)

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\hat{H}=\sum\limits_{i}{{}}\left( -\frac{{{\hbar }^{2}}}{2m}{{\Delta }_{i}}+V({{{\bar{r}}}_{i}}) \right)+\frac{1}{2}\sum\limits_{i\ne j}^{{}}{W({{{\bar{r}}}_{i}}-{{{\bar{r}}}_{j}})}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (14.021 KB / 1.985 KB) :

H ^ = ∑ i ( - ℏ 2 2 ⁢ m ⁢ Δ i + V ⁢ ( r ¯ i ) ) + 1 2 ⁢ ∑ i ≠ j W ⁢ ( r ¯ i - r ¯ j ) ^ 𝐻 subscript 𝑖 superscript Planck-constant-over-2-pi 2 2 𝑚 subscript Δ 𝑖 𝑉 subscript ¯ 𝑟 𝑖 1 2 subscript 𝑖 𝑗 𝑊 subscript ¯ 𝑟 𝑖 subscript ¯ 𝑟 𝑗 {\displaystyle{\displaystyle\hat{H}=\sum\limits_{i}{{}}\left(-\frac{{{\hbar}^{% 2}}}{2m}{{\Delta}_{i}}+V({{{\bar{r}}}_{i}})\right)+\frac{1}{2}\sum\limits_{i% \neq j}{W({{{\bar{r}}}_{i}}-{{{\bar{r}}}_{j}})}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\hat{H}=\sum\limits_{i}{{}}\left(-\frac{{{\hbar}^{%&#10;2}}}{2m}{{\Delta}_{i}}+V({{{\bar{r}}}_{i}})\right)+\frac{1}{2}\sum\limits_{i%&#10;\neq j}{W({{{\bar{r}}}_{i}}-{{{\bar{r}}}_{j}})}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">H</mi>
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo>
      </mover>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.29.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.29.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">∑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">i</mi>
            </munder>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.1.1.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">ℏ</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">m</mi>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.1.1.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">Δ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">V</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.2.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.18a" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">1</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.29.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.29.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.2.1.cmml">
              <munder id="p1.1.m1.1.29.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">∑</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">≠</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.20.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.cmml">j</mi>
                </mrow>
              </munder>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">W</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.29.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.2.2.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.2.2.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.29.1.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.2.2.2.2.1.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">-</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.29.1.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.2.2.2.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">j</mi>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">
        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1">^</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">𝐻</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">
          <plus id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.1">
            <apply id="p1.1.m1.1.29.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.29.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">𝑖</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.2">
              <plus id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.1.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.1.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
                    <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">superscript</csymbol>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">
                      <times id="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2">𝑚</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.1.1.2">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">Δ</ci>
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                <times id="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑉</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">𝑟</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">𝑖</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">𝑖</ci>
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\neq j}{W({{{\bar{r}}}_{i}}-{{{\bar{r}}}_{j}})}}}</annotation>
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H^=∑i(−ℏ22mΔi+V(r¯i))+12∑i≠jW(r¯i−r¯j)
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