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* Page found: Schrödingergleichung mit äußeren Potenzialen (eq math.1587.36)

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Schrödingergleichung mit äußeren Potenzialen Eq: math.1587.36

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TeX (original user input):

\begin{align}
& {{p}_{i}}=\frac{\partial L(\bar{q},\dot{\bar{q}},t)}{\partial {{{\dot{q}}}_{i}}}=m{{{\dot{q}}}_{i}}+e{{A}_{i}}(\bar{q},t) \\
& \Leftrightarrow \dot{\bar{q}}=\frac{1}{m}\left( \bar{p}-e\bar{A} \right) \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{{p}_{i}}={\frac {\partial L({\bar {q}},{\dot {\bar {q}}},t)}{\partial {{\dot {q}}_{i}}}}=m{{\dot {q}}_{i}}+e{{A}_{i}}({\bar {q}},t)\\&\Leftrightarrow {\dot {\bar {q}}}={\frac {1}{m}}\left({\bar {p}}-e{\bar {A}}\right)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (19.938 KB / 2.513 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{p}_{i}}=\frac{% \partial L(\bar{q},\dot{\bar{q}},t)}{\partial{{{\dot{q}}}_{i}}}=m{{{\dot{q}}}_% {i}}+e{{A}_{i}}(\bar{q},t)\\ &\displaystyle\Leftrightarrow\dot{\bar{q}}=\frac{1}{m}\left(\bar{p}-e\bar{A}% \right)\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{p}_{i}}=\frac{%&#10;\partial L(\bar{q},\dot{\bar{q}},t)}{\partial{{{\dot{q}}}_{i}}}=m{{{\dot{q}}}_%&#10;{i}}+e{{A}_{i}}(\bar{q},t)\\&#10;&amp;\displaystyle\Leftrightarrow\dot{\bar{q}}=\frac{1}{m}\left(\bar{p}-e\bar{A}%&#10;\right)\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">i</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.11.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.11a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.11.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.cmml">L</mi>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.10.cmml">⁢</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4.2.cmml">q</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4.1.cmml">¯</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.12.1.cmml">,</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.2.1.2.cmml">q</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.2.1.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.1.cmml">˙</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.12.1.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.8.cmml">t</mi>
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                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1.cmml">∂</mo>
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                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2.2.cmml">q</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2.1.cmml">˙</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3.1.cmml">i</mi>
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                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">q</mi>
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                  </mover>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇔</mo>
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                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">˙</mo>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">e</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">A</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
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                </mrow>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑝</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">𝑖</ci>
              </apply>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4.2">𝑞</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.1">˙</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.2.1.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.2.1.2">𝑞</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.8">𝑡</ci>
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                </apply>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.4">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2.1">˙</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2.2">𝑞</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3.1">𝑖</ci>
                  </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝑚</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2">subscript</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">˙</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2">𝑞</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">𝑒</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">𝐴</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">𝑖</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2">𝑞</ci>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇔</ci>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">absent</csymbol>
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                </apply>
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                  <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.1">
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2">𝐴</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{p}_{i}}=\frac{%
\partial L(\bar{q},\dot{\bar{q}},t)}{\partial{{{\dot{q}}}_{i}}}=m{{{\dot{q}}}_%
{i}}+e{{A}_{i}}(\bar{q},t)\\
&amp;\displaystyle\Leftrightarrow\dot{\bar{q}}=\frac{1}{m}\left(\bar{p}-e\bar{A}%
\right)\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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\begin{aligned} p_{i} = \frac{\partial L (\bar{q}, \dot{\bar{q}}, t)}{\partial {\dot{q}}_{i}} = m {\dot{q}}_{i} + e A_{i} (\bar{q}, t) \\ \Leftrightarrow \dot{\bar{q}} = \frac{1}{m} (\bar{p} - e \bar{A}) \end{aligned}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>L</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mi>m</mi><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>e</mi><msub><mi>A</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D4;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>p</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>A</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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$p_{i}$

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${\dot{q}}_{i}$

$e$

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$\bar{q}$

$t$

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