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* Page found: Schrödingergleichung mit äußeren Potenzialen (eq math.1587.39)

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H(\bar{p},\bar{q})=\bar{p}\dot{\bar{q}}-L=T+V=\left( m\dot{\bar{q}}+e\bar{A} \right)\dot{\bar{q}}-\frac{m}{2}{{\dot{\bar{q}}}^{2}}-e\left( \dot{\bar{q}}\bar{A}-\Phi  \right)=\frac{m}{2}{{\dot{\bar{q}}}^{2}}+e\Phi =\frac{1}{2m}{{\left( \bar{p}-e\bar{A} \right)}^{2}}+e\Phi

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (24.91 KB / 3.111 KB) :

H ⁢ ( p ¯ , q ¯ ) = p ¯ ⁢ q ¯ ˙ - L = T + V = ( m ⁢ q ¯ ˙ + e ⁢ A ¯ ) ⁢ q ¯ ˙ - m 2 ⁢ q ¯ ˙ 2 - e ⁢ ( q ¯ ˙ ⁢ A ¯ - Φ ) = m 2 ⁢ q ¯ ˙ 2 + e ⁢ Φ = 1 2 ⁢ m ⁢ ( p ¯ - e ⁢ A ¯ ) 2 + e ⁢ Φ 𝐻 ¯ 𝑝 ¯ 𝑞 ¯ 𝑝 ˙ ¯ 𝑞 𝐿 𝑇 𝑉 𝑚 ˙ ¯ 𝑞 𝑒 ¯ 𝐴 ˙ ¯ 𝑞 𝑚 2 superscript ˙ ¯ 𝑞 2 𝑒 ˙ ¯ 𝑞 ¯ 𝐴 Φ 𝑚 2 superscript ˙ ¯ 𝑞 2 𝑒 Φ 1 2 𝑚 superscript ¯ 𝑝 𝑒 ¯ 𝐴 2 𝑒 Φ {\displaystyle{\displaystyle H(\bar{p},\bar{q})=\bar{p}\dot{\bar{q}}-L=T+V=% \left(m\dot{\bar{q}}+e\bar{A}\right)\dot{\bar{q}}-\frac{m}{2}{{\dot{\bar{q}}}^% {2}}-e\left(\dot{\bar{q}}\bar{A}-\Phi\right)=\frac{m}{2}{{\dot{\bar{q}}}^{2}}+% e\Phi=\frac{1}{2m}{{\left(\bar{p}-e\bar{A}\right)}^{2}}+e\Phi}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle H(\bar{p},\bar{q})=\bar{p}\dot{\bar{q}}-L=T+V=%&#10;\left(m\dot{\bar{q}}+e\bar{A}\right)\dot{\bar{q}}-\frac{m}{2}{{\dot{\bar{q}}}^%&#10;{2}}-e\left(\dot{\bar{q}}\bar{A}-\Phi\right)=\frac{m}{2}{{\dot{\bar{q}}}^{2}}+%&#10;e\Phi=\frac{1}{2m}{{\left(\bar{p}-e\bar{A}\right)}^{2}}+e\Phi}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.56" xref="p1.1.m1.1.56.cmml">
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        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">H</mi>
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            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">p</mi>
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          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.1.cmml">,</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">q</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
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        </mrow>
      </mrow>
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          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
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          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.56.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.56.3.1.1.cmml">⁢</mo>
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            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2.cmml">q</mi>
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          </mover>
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      </mrow>
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      </mrow>
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                <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">m</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">A</mi>
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          </mrow>
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          </msup>
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              <mi id="p1.1.m1.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.cmml">m</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.38.3" xref="p1.1.m1.1.38.3.cmml">2</mn>
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                <mi id="p1.1.m1.1.39.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.cmml">q</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.39.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">˙</mo>
            </mover>
            <mn id="p1.1.m1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">2</mn>
          </msup>
        </mrow>
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      <mo id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">=</mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.45a" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.45.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.45.3" xref="p1.1.m1.1.45.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.45.3.1" xref="p1.1.m1.1.45.3.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.45.3.3" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.45.3.2" xref="p1.1.m1.1.45.3.2.cmml">m</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.56.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.56.7.1.1.cmml">⁢</mo>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.56.7.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.7.1.2.2.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.47.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.cmml">p</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.47.1" xref="p1.1.m1.1.47.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.48.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.56.7.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.56.7.1.2.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.49.cmml">e</mi>
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                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.50" xref="p1.1.m1.1.50.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.50.2" xref="p1.1.m1.1.50.2.cmml">A</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.50.1" xref="p1.1.m1.1.50.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.51" xref="p1.1.m1.1.56.7.1.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mn id="p1.1.m1.1.52.1" xref="p1.1.m1.1.52.1.cmml">2</mn>
          </msup>
        </mrow>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑚</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">˙</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.19.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.2">𝑞</ci>
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                  <times id="p1.1.m1.1.56.5.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.5.1.2.2.2.1"/>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">𝐴</ci>
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e\Phi=\frac{1}{2m}{{\left(\bar{p}-e\bar{A}\right)}^{2}}+e\Phi}}</annotation>
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H(p¯,q¯)=p¯q¯˙−L=T+V=(mq¯˙+eA¯)q¯˙−m2q¯˙2−e(q¯˙A¯−Φ)=m2q¯˙2+eΦ=12m(p¯−eA¯)2+eΦ
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