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Display information for equation id:math.1587.53 on revision:1587

* Page found: Schrödingergleichung mit äußeren Potenzialen (eq math.1587.53)

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\frac{\hbar }{i}\nabla \Psi \acute{\ }(\bar{r},t)=\frac{\hbar }{i}\nabla \left\{ \Psi (\bar{r},t){{e}^{i\frac{e}{\hbar }G(\bar{r},t)}} \right\}={{e}^{i\frac{e}{\hbar }G(\bar{r},t)}}\left\{ \frac{\hbar }{i}\nabla \Psi (\bar{r},t)+e(\nabla G(\bar{r},t))\Psi (\bar{r},t) \right\}

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ℏ i ⁢ ∇ ⁡ Ψ ⁢ ´ ⁢ ( r ¯ , t ) = ℏ i ⁢ ∇ ⁡ { Ψ ⁢ ( r ¯ , t ) ⁢ e i ⁢ e ℏ ⁢ G ⁢ ( r ¯ , t ) } = e i ⁢ e ℏ ⁢ G ⁢ ( r ¯ , t ) ⁢ { ℏ i ⁢ ∇ ⁡ Ψ ⁢ ( r ¯ , t ) + e ⁢ ( ∇ ⁡ G ⁢ ( r ¯ , t ) ) ⁢ Ψ ⁢ ( r ¯ , t ) } Planck-constant-over-2-pi 𝑖 ∇ Ψ ´ absent ¯ 𝑟 𝑡 Planck-constant-over-2-pi 𝑖 ∇ Ψ ¯ 𝑟 𝑡 superscript 𝑒 𝑖 𝑒 Planck-constant-over-2-pi 𝐺 ¯ 𝑟 𝑡 superscript 𝑒 𝑖 𝑒 Planck-constant-over-2-pi 𝐺 ¯ 𝑟 𝑡 Planck-constant-over-2-pi 𝑖 ∇ Ψ ¯ 𝑟 𝑡 𝑒 ∇ 𝐺 ¯ 𝑟 𝑡 Ψ ¯ 𝑟 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\frac{\hbar}{i}\nabla\Psi\acute{\ }(\bar{r},t)=% \frac{\hbar}{i}\nabla\left\{\Psi(\bar{r},t){{e}^{i\frac{e}{\hbar}G(\bar{r},t)}% }\right\}={{e}^{i\frac{e}{\hbar}G(\bar{r},t)}}\left\{\frac{\hbar}{i}\nabla\Psi% (\bar{r},t)+e(\nabla G(\bar{r},t))\Psi(\bar{r},t)\right\}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{\hbar}{i}\nabla\Psi\acute{\ }(\bar{r},t)=%&#10;\frac{\hbar}{i}\nabla\left\{\Psi(\bar{r},t){{e}^{i\frac{e}{\hbar}G(\bar{r},t)}%&#10;}\right\}={{e}^{i\frac{e}{\hbar}G(\bar{r},t)}}\left\{\frac{\hbar}{i}\nabla\Psi%&#10;(\bar{r},t)+e(\nabla G(\bar{r},t))\Psi(\bar{r},t)\right\}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.53" xref="p1.1.m1.1.53.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.53.2" xref="p1.1.m1.1.53.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">ℏ</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">i</mi>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.53.2.1" xref="p1.1.m1.1.53.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.53.2.2" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">∇</mo>
          <mo id="p1.1.m1.1.53.2.2a" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.53.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">Ψ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">´</mo>
            </mover>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.53.2.1a" xref="p1.1.m1.1.53.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.53.2.3" xref="p1.1.m1.1.53.2.3.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.53.2.3.1.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.53.2.3.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">t</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.53.2.3.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">ℏ</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">i</mi>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.53.3.1" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.53.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.53.3.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">∇</mo>
          <mo id="p1.1.m1.1.53.3.2.2a" xref="p1.1.m1.1.53.3.2.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.53.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.53.3.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.53.3.2.1.cmml">{</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.53.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.53.3.2.2.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">Ψ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.53.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.53.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.53.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.53.3.2.2.1.2.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.53.3.2.2.1.2.1.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.53.3.2.2.1.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">t</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.53.3.2.2.1.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.53.3.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.53.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.53.3.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.53.3.2.2.1.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.21.1.9" xref="p1.1.m1.1.21.1.9.cmml">⁢</mo>
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.21.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.cmml">e</mi>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.21.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.3.cmml">ℏ</mi>
                  </mfrac>
                  <mo id="p1.1.m1.1.21.1.9a" xref="p1.1.m1.1.21.1.9.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.21.1.3" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.cmml">G</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.21.1.9b" xref="p1.1.m1.1.21.1.9.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.10" xref="p1.1.m1.1.21.1.10.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1.4" xref="p1.1.m1.1.21.1.10.1.cmml">(</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21.1.5" xref="p1.1.m1.1.21.1.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.21.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.5.2.cmml">r</mi>
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                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.21.1.6" xref="p1.1.m1.1.21.1.10.1.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.21.1.7" xref="p1.1.m1.1.21.1.7.cmml">t</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1.8" xref="p1.1.m1.1.21.1.10.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.53.3.2.1.cmml">}</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.53.4" xref="p1.1.m1.1.53.4.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.53.4.2" xref="p1.1.m1.1.53.4.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">e</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">i</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.25.1.9" xref="p1.1.m1.1.25.1.9.cmml">⁢</mo>
            <mfrac id="p1.1.m1.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.25.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.cmml">e</mi>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.25.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.3.cmml">ℏ</mi>
            </mfrac>
            <mo id="p1.1.m1.1.25.1.9a" xref="p1.1.m1.1.25.1.9.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.1.3.cmml">G</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.25.1.9b" xref="p1.1.m1.1.25.1.9.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.10" xref="p1.1.m1.1.25.1.10.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25.1.4" xref="p1.1.m1.1.25.1.10.1.cmml">(</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.25.1.5" xref="p1.1.m1.1.25.1.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.25.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.5.2.cmml">r</mi>
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              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.25.1.6" xref="p1.1.m1.1.25.1.10.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.25.1.7" xref="p1.1.m1.1.25.1.7.cmml">t</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25.1.8" xref="p1.1.m1.1.25.1.10.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.53.4.1" xref="p1.1.m1.1.53.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.53.4.3" xref="p1.1.m1.1.53.4.3.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.53.4.3.1.cmml">{</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.53.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.53.4.3.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.53.4.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.53.4.3.2.1.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.27a" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">ℏ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.27.3.cmml">i</mi>
                </mfrac>
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              <mo id="p1.1.m1.1.53.4.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.53.4.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.53.4.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.53.4.3.2.1.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">∇</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.53.4.3.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.53.4.3.2.1.2.cmml">⁡</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">Ψ</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.53.4.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.53.4.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.53.4.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.53.4.3.2.1.3.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.53.4.3.2.1.3.1.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">¯</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.53.4.3.2.1.3.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">t</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.53.4.3.2.1.3.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
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              <mi id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">e</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.53.4.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.53.4.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.53.4.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.53.4.3.2.2.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.53.4.3.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.53.4.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.53.4.3.2.2.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.53.4.3.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.53.4.3.2.2.2.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">∇</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.53.4.3.2.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.53.4.3.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">G</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.53.4.3.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.53.4.3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.53.4.3.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.53.4.3.2.2.2.2.3.1.cmml">
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                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.41.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.cmml">r</mi>
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                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.53.4.3.2.2.2.2.3.1.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">t</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.53.4.3.2.2.2.2.3.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.53.4.3.2.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.53.4.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.53.4.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">Ψ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.53.4.3.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.53.4.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.53.4.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.53.4.3.2.2.3.1.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.48.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.cmml">r</mi>
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                <mo id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.53.4.3.2.2.3.1.cmml">,</mo>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3">𝑖</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">∇</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">Ψ</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">´</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">absent</csymbol>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.53.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.2.3">
              <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
                <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">𝑟</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑡</ci>
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              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3">𝑖</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">∇</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">Ψ</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">
                    <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑡</ci>
                </interval>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.53.3.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.3.2.2.1.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑒</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.1">𝑖</ci>
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                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.21.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.21.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.3">𝐺</ci>
                    <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.21.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.10">
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                        <ci id="p1.1.m1.1.21.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.5.2">𝑟</ci>
                      </apply>
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                    </interval>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.53.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.4.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑒</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">
                <times id="p1.1.m1.1.25.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.9"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1">𝑖</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2">
                  <divide id="p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2">𝑒</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.25.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.25.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.3">𝐺</ci>
                <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.25.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.10">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.25.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.7">𝑡</ci>
                </interval>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1">¯</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">𝑡</ci>
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                </apply>
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                  <times id="p1.1.m1.1.53.4.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.4.3.2.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">𝑒</ci>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.53.4.3.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.4.3.2.2.2.2.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">∇</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.39">𝐺</ci>
                    </apply>
                    <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.53.4.3.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.4.3.2.2.2.2.3">
                      <apply id="p1.1.m1.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.41">
                        <ci id="p1.1.m1.1.41.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.41.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2">𝑟</ci>
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                    </interval>
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                  <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.53.4.3.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.4.3.2.2.3">
                    <apply id="p1.1.m1.1.48.cmml" xref="p1.1.m1.1.48">
                      <ci id="p1.1.m1.1.48.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.48.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2">𝑟</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.50.cmml" xref="p1.1.m1.1.50">𝑡</ci>
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\frac{\hbar}{i}\nabla\left\{\Psi(\bar{r},t){{e}^{i\frac{e}{\hbar}G(\bar{r},t)}%
}\right\}={{e}^{i\frac{e}{\hbar}G(\bar{r},t)}}\left\{\frac{\hbar}{i}\nabla\Psi%
(\bar{r},t)+e(\nabla G(\bar{r},t))\Psi(\bar{r},t)\right\}}}</annotation>
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ℏi∇Ψ´(r¯,t)=ℏi∇{Ψ(r¯,t)eieℏG(r¯,t)}=eieℏG(r¯,t){ℏi∇Ψ(r¯,t)+e(∇G(r¯,t))Ψ(r¯,t)}
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></mfrac></mrow><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></mfrac></mrow><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">{</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>e</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mfrac></mrow><mi>G</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">}</mo></mrow><mo>=</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>e</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mfrac></mrow><mi>G</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">{</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></mfrac></mrow><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>e</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mi>G</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo data-mjx-texclass="CLOSE">}</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

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