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* Page found: Schrödingergleichung mit äußeren Potenzialen (eq math.1587.55)

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{{\left( \frac{\hbar }{i}\nabla -e\bar{A}\acute{\ } \right)}^{2}}\Psi \acute{\ }(\bar{r},t)={{e}^{i\frac{e}{\hbar }G(\bar{r},t)}}{{\left\{ \frac{\hbar }{i}\nabla -e\bar{A} \right\}}^{2}}\Psi (\bar{r},t)

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (14.96 KB / 2.143 KB) :

( ℏ i ⁢ ∇ - e ⁢ A ¯ ⁢ ´ ) 2 ⁢ Ψ ⁢ ´ ⁢ ( r ¯ , t ) = e i ⁢ e ℏ ⁢ G ⁢ ( r ¯ , t ) ⁢ { ℏ i ⁢ ∇ - e ⁢ A ¯ } 2 ⁢ Ψ ⁢ ( r ¯ , t ) superscript Planck-constant-over-2-pi 𝑖 ∇ 𝑒 ¯ 𝐴 ´ absent 2 Ψ ´ absent ¯ 𝑟 𝑡 superscript 𝑒 𝑖 𝑒 Planck-constant-over-2-pi 𝐺 ¯ 𝑟 𝑡 superscript Planck-constant-over-2-pi 𝑖 ∇ 𝑒 ¯ 𝐴 2 Ψ ¯ 𝑟 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle{{\left(\frac{\hbar}{i}\nabla-e\bar{A}\acute{\ }% \right)}^{2}}\Psi\acute{\ }(\bar{r},t)={{e}^{i\frac{e}{\hbar}G(\bar{r},t)}}{{% \left\{\frac{\hbar}{i}\nabla-e\bar{A}\right\}}^{2}}\Psi(\bar{r},t)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\left(\frac{\hbar}{i}\nabla-e\bar{A}\acute{\ }%&#10;\right)}^{2}}\Psi\acute{\ }(\bar{r},t)={{e}^{i\frac{e}{\hbar}G(\bar{r},t)}}{{%&#10;\left\{\frac{\hbar}{i}\nabla-e\bar{A}\right\}}^{2}}\Psi(\bar{r},t)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.34.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">ℏ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.2.3.cmml">i</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">∇</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">e</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">A</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">´</mo>
                </mover>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mn id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">2</mn>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.34.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">Ψ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.34.1.1a" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml"/>
          <mo id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">´</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.34.1.1b" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.3" xref="p1.1.m1.1.34.1.3.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.34.1.3.1.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.34.1.3.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">t</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.34.1.3.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.34.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">e</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">i</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.19.1.9" xref="p1.1.m1.1.19.1.9.cmml">⁢</mo>
            <mfrac id="p1.1.m1.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.19.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.cmml">e</mi>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.19.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.3.cmml">ℏ</mi>
            </mfrac>
            <mo id="p1.1.m1.1.19.1.9a" xref="p1.1.m1.1.19.1.9.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.19.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.1.3.cmml">G</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.19.1.9b" xref="p1.1.m1.1.19.1.9.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.10" xref="p1.1.m1.1.19.1.10.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.1.4" xref="p1.1.m1.1.19.1.10.1.cmml">(</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19.1.5" xref="p1.1.m1.1.19.1.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.19.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.5.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.5.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.19.1.6" xref="p1.1.m1.1.19.1.10.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.19.1.7" xref="p1.1.m1.1.19.1.7.cmml">t</mi>
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            </mrow>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.34.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.34.2.3" xref="p1.1.m1.1.34.2.3.cmml">
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.21a" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.cmml">i</mi>
                  </mfrac>
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                <mo id="p1.1.m1.1.34.2.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">∇</mo>
              </mrow>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.3.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">e</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.34.2.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">A</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.34.2.3.2.1.cmml">}</mo>
          </mrow>
          <mn id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">2</mn>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.34.2.1a" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">Ψ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.34.2.1b" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.4" xref="p1.1.m1.1.34.2.4.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.34.2.4.1.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.34.2.4.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">t</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.34.2.4.1.cmml">)</mo>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.2">superscript</csymbol>
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                <apply id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3">𝑖</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">∇</ci>
              </apply>
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                <times id="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">𝐴</ci>
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">2</cn>
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          <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">Ψ</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">´</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">𝑟</ci>
            </apply>
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          </interval>
        </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1">𝑖</ci>
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                <divide id="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.19.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2">𝑒</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.19.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.3">𝐺</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.19.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.5.2">𝑟</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.19.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.7">𝑡</ci>
              </interval>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.34.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.3">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑒</ci>
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">2</cn>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">Ψ</ci>
          <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.34.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.4">
            <apply id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">
              <ci id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1">¯</ci>
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