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Display information for equation id:math.1594.29 on revision:1594

* Page found: Kontinuitätsgleichung (Quantenmechnik) (eq math.1594.29)

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Kontinuitätsgleichung (Quantenmechnik) Eq: math.1594.29

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TeX (original user input):

\begin{align}
& \left( \hat{\bar{p}}\bar{A}+\bar{A}\hat{\bar{p}} \right)\Psi =\frac{\hbar }{i}\left[ \nabla \left( \bar{A}\Psi  \right)+\bar{A}\left( \nabla \Psi  \right) \right]=\frac{\hbar }{i}\left[ \left( \nabla \cdot \bar{A} \right)\Psi +2\bar{A}\left( \nabla \Psi  \right) \right] \\
& \nabla \cdot \bar{A}=0 \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&\left({\hat {\bar {p}}}{\bar {A}}+{\bar {A}}{\hat {\bar {p}}}\right)\Psi ={\frac {\hbar }{i}}\left[\nabla \left({\bar {A}}\Psi \right)+{\bar {A}}\left(\nabla \Psi \right)\right]={\frac {\hbar }{i}}\left[\left(\nabla \cdot {\bar {A}}\right)\Psi +2{\bar {A}}\left(\nabla \Psi \right)\right]\\&\nabla \cdot {\bar {A}}=0\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (23.754 KB / 2.686 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\left(\hat{\bar{p}}% \bar{A}+\bar{A}\hat{\bar{p}}\right)\Psi=\frac{\hbar}{i}\left[\nabla\left(\bar{% A}\Psi\right)+\bar{A}\left(\nabla\Psi\right)\right]=\frac{\hbar}{i}\left[\left% (\nabla\cdot\bar{A}\right)\Psi+2\bar{A}\left(\nabla\Psi\right)\right]\\ &\displaystyle\nabla\cdot\bar{A}=0\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\left(\hat{\bar{p}}%&#10;\bar{A}+\bar{A}\hat{\bar{p}}\right)\Psi=\frac{\hbar}{i}\left[\nabla\left(\bar{%&#10;A}\Psi\right)+\bar{A}\left(\nabla\Psi\right)\right]=\frac{\hbar}{i}\left[\left%&#10;(\nabla\cdot\bar{A}\right)\Psi+2\bar{A}\left(\nabla\Psi\right)\right]\\&#10;&amp;\displaystyle\nabla\cdot\bar{A}=0\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">^</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">+</mo>
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                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.2.cmml">p</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.cmml">⁢</mo>
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            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">ℏ</mi>
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                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.1.1.cmml">[</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.1.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">∇</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.1.1.cmml">⁡</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.1.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.1.1.cmml">(</mo>
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                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
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                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.1.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml">A</mi>
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                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.2.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.2.2.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">∇</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo>
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">Ψ</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.1.1.cmml">]</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.cmml">ℏ</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.cmml">⁢</mo>
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                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.1.2.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">∇</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">⋅</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.cmml">A</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.1.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">Ψ</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.cmml">A</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.2.2.cmml">
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                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo>
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">Ψ</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.1.1.cmml">]</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
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      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
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              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.2">𝑝</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.1">¯</ci>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">0</cn>
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        </matrixrow>
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\bar{A}+\bar{A}\hat{\bar{p}}\right)\Psi=\frac{\hbar}{i}\left[\nabla\left(\bar{%
A}\Psi\right)+\bar{A}\left(\nabla\Psi\right)\right]=\frac{\hbar}{i}\left[\left%
(\nabla\cdot\bar{A}\right)\Psi+2\bar{A}\left(\nabla\Psi\right)\right]\\
&amp;\displaystyle\nabla\cdot\bar{A}=0\\
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\begin{aligned} (\hat{\bar{p}} \bar{A} + \bar{A} \hat{\bar{p}}) Ψ = \frac{ℏ}{i} [\nabla (\bar{A} Ψ) + \bar{A} (\nabla Ψ)] = \frac{ℏ}{i} [(\nabla \cdot \bar{A}) Ψ + 2 \bar{A} (\nabla Ψ)] \\ \nabla \cdot \bar{A} = 0 \end{aligned}

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