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Display information for equation id:math.1598.15 on revision:1598

* Page found: Zeitunabhängige Schrödinger- Gleichung und stationäre Zustände (eq math.1598.15)

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TeX (original user input): 

\left\langle F(\hat{\bar{p}},\hat{\bar{r}}) \right\rangle =\int_{{}}^{{}}{{}}{{\Psi }_{E}}*(\bar{r},t)F(\hat{\bar{p}},\hat{\bar{r}}){{\Psi }_{E}}(\bar{r},t){{d}^{3}}r=\int_{{}}^{{}}{{{\phi }_{E}}(\bar{r})*}F(\hat{\bar{p}},\hat{\bar{r}}){{\phi }_{E}}(\bar{r})=\int_{{}}^{{}}{{{\phi }_{E}}(\bar{r})*}F(\frac{\hbar }{i}\nabla ,\hat{\bar{r}}){{\phi }_{E}}(\bar{r})

TeX (checked): 

\left\langle F({\hat {\bar {p}}},{\hat {\bar {r}}})\right\rangle =\int _{}^{}{}{{\Psi }_{E}}*({\bar {r}},t)F({\hat {\bar {p}}},{\hat {\bar {r}}}){{\Psi }_{E}}({\bar {r}},t){{d}^{3}}r=\int _{}^{}{{{\phi }_{E}}({\bar {r}})*}F({\hat {\bar {p}}},{\hat {\bar {r}}}){{\phi }_{E}}({\bar {r}})=\int _{}^{}{{{\phi }_{E}}({\bar {r}})*}F({\frac {\hbar }{i}}\nabla ,{\hat {\bar {r}}}){{\phi }_{E}}({\bar {r}})

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (27.082 KB / 3.25 KB) :

⟨ F ⁢ ( p ¯ ^ , r ¯ ^ ) ⟩ = ∫ Ψ E * ( r ¯ , t ) ⁢ F ⁢ ( p ¯ ^ , r ¯ ^ ) ⁢ Ψ E ⁢ ( r ¯ , t ) ⁢ d 3 ⁢ r = ∫ ϕ E ⁢ ( r ¯ ) * F ⁢ ( p ¯ ^ , r ¯ ^ ) ⁢ ϕ E ⁢ ( r ¯ ) = ∫ ϕ E ⁢ ( r ¯ ) * F ⁢ ( ℏ i ⁢ ∇ , r ¯ ^ ) ⁢ ϕ E ⁢ ( r ¯ ) delimited-⟨⟩ 𝐹 ^ ¯ 𝑝 ^ ¯ 𝑟 subscript Ψ 𝐸 ¯ 𝑟 𝑡 𝐹 ^ ¯ 𝑝 ^ ¯ 𝑟 subscript Ψ 𝐸 ¯ 𝑟 𝑡 superscript 𝑑 3 𝑟 subscript italic-ϕ 𝐸 ¯ 𝑟 𝐹 ^ ¯ 𝑝 ^ ¯ 𝑟 subscript italic-ϕ 𝐸 ¯ 𝑟 subscript italic-ϕ 𝐸 ¯ 𝑟 𝐹 Planck-constant-over-2-pi 𝑖 ∇ ^ ¯ 𝑟 subscript italic-ϕ 𝐸 ¯ 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle\left\langle F(\hat{\bar{p}},\hat{\bar{r}})\right% \rangle=\int{{}}{{\Psi}_{E}}*(\bar{r},t)F(\hat{\bar{p}},\hat{\bar{r}}){{\Psi}_% {E}}(\bar{r},t){{d}^{3}}r=\int{{{\phi}_{E}}(\bar{r})*}F(\hat{\bar{p}},\hat{% \bar{r}}){{\phi}_{E}}(\bar{r})=\int{{{\phi}_{E}}(\bar{r})*}F(\frac{\hbar}{i}% \nabla,\hat{\bar{r}}){{\phi}_{E}}(\bar{r})}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\langle F(\hat{\bar{p}},\hat{\bar{r}})\right%&#10;\rangle=\int{{}}{{\Psi}_{E}}*(\bar{r},t)F(\hat{\bar{p}},\hat{\bar{r}}){{\Psi}_%&#10;{E}}(\bar{r},t){{d}^{3}}r=\int{{{\phi}_{E}}(\bar{r})*}F(\hat{\bar{p}},\hat{%&#10;\bar{r}}){{\phi}_{E}}(\bar{r})=\int{{{\phi}_{E}}(\bar{r})*}F(\frac{\hbar}{i}%&#10;\nabla,\hat{\bar{r}}){{\phi}_{E}}(\bar{r})}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.74" xref="p1.1.m1.1.74.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.74.2" xref="p1.1.m1.1.74.2.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.74.2.1.1.cmml">⟨</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.74.2.2" xref="p1.1.m1.1.74.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">F</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.74.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.74.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.74.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.74.2.2.2.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.74.2.2.2.1.cmml">(</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2.cmml">p</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">^</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.74.2.2.2.1.cmml">,</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">^</mo>
            </mover>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.74.2.2.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.74.2.1.1.cmml">⟩</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.74.3" xref="p1.1.m1.1.74.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.74.3a" xref="p1.1.m1.1.74.3.cmml">
          <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">∫</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.74.3.1" xref="p1.1.m1.1.74.3.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.74.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.74.3.1.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.74.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.74.3.1.2.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">Ψ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">E</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">*</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.74.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.74.3.1.2.2.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.74.3.1.2.2.1.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.74.3.1.2.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">t</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.74.3.1.2.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.74.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.74.3.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">F</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.74.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.74.3.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.74.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.74.3.1.3.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.74.3.1.3.1.cmml">(</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.21.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.cmml">p</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.74.3.1.3.1.cmml">,</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.23.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.74.3.1.3.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.74.3.1.1b" xref="p1.1.m1.1.74.3.1.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.74.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.74.3.1.4.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">Ψ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">E</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.74.3.1.1c" xref="p1.1.m1.1.74.3.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.74.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.74.3.1.5.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.74.3.1.5.1.cmml">(</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.74.3.1.5.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">t</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.74.3.1.5.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.74.3.1.1d" xref="p1.1.m1.1.74.3.1.1.cmml">⁢</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.74.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.74.3.1.6.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">d</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">3</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.74.3.1.1e" xref="p1.1.m1.1.74.3.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">r</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.74.4" xref="p1.1.m1.1.74.4.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.74.4a" xref="p1.1.m1.1.74.4.cmml">
          <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">∫</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.74.4.1" xref="p1.1.m1.1.74.4.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.74.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.74.4.1.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.74.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.74.4.1.2.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.74.4.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.74.4.1.2.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">ϕ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">E</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.74.4.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.74.4.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.74.4.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">(</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">*</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">F</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.74.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.74.4.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.74.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.74.4.1.3.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.74.4.1.3.1.cmml">(</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.45.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.45.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.2.cmml">p</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.45.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.45.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.74.4.1.3.1.cmml">,</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.47.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.47.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.47.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.47.1" xref="p1.1.m1.1.47.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.74.4.1.3.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.74.4.1.1a" xref="p1.1.m1.1.74.4.1.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.74.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.74.4.1.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.49.cmml">ϕ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.50.1" xref="p1.1.m1.1.50.1.cmml">E</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.74.4.1.1b" xref="p1.1.m1.1.74.4.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.74.4.1.5" xref="p1.1.m1.1.52.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.51" xref="p1.1.m1.1.52.cmml">(</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.52" xref="p1.1.m1.1.52.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.52.2" xref="p1.1.m1.1.52.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.52.1" xref="p1.1.m1.1.52.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.53" xref="p1.1.m1.1.52.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.54" xref="p1.1.m1.1.54.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.74.5" xref="p1.1.m1.1.74.5.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.74.5a" xref="p1.1.m1.1.74.5.cmml">
          <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.55" xref="p1.1.m1.1.55.cmml">∫</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.74.5.1" xref="p1.1.m1.1.74.5.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.74.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.74.5.1.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.74.5.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.74.5.1.2.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.74.5.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.74.5.1.2.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.56" xref="p1.1.m1.1.56.cmml">ϕ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.57.1" xref="p1.1.m1.1.57.1.cmml">E</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.74.5.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.74.5.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.74.5.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.59.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.58" xref="p1.1.m1.1.59.cmml">(</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.59" xref="p1.1.m1.1.59.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.59.2" xref="p1.1.m1.1.59.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.59.1" xref="p1.1.m1.1.59.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.60" xref="p1.1.m1.1.59.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.61" xref="p1.1.m1.1.61.cmml">*</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.62" xref="p1.1.m1.1.62.cmml">F</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.74.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.74.5.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.74.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.74.5.1.3.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.63" xref="p1.1.m1.1.74.5.1.3.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.74.5.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.74.5.1.3.2.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.64" xref="p1.1.m1.1.64.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.64.2" xref="p1.1.m1.1.64.2.cmml">ℏ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.64.3" xref="p1.1.m1.1.64.3.cmml">i</mi>
                </mfrac>
                <mo id="p1.1.m1.1.74.5.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.74.5.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.65" xref="p1.1.m1.1.65.cmml">∇</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.66" xref="p1.1.m1.1.74.5.1.3.1.cmml">,</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.67" xref="p1.1.m1.1.67.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.67.2" xref="p1.1.m1.1.67.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.67.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.67.2.1.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.67.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.67.2.1.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.67.1" xref="p1.1.m1.1.67.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.68" xref="p1.1.m1.1.74.5.1.3.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.74.5.1.1a" xref="p1.1.m1.1.74.5.1.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.74.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.74.5.1.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.69" xref="p1.1.m1.1.69.cmml">ϕ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.70.1" xref="p1.1.m1.1.70.1.cmml">E</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.74.5.1.1b" xref="p1.1.m1.1.74.5.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.74.5.1.5" xref="p1.1.m1.1.72.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.71" xref="p1.1.m1.1.72.cmml">(</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.72" xref="p1.1.m1.1.72.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.72.2" xref="p1.1.m1.1.72.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.72.1" xref="p1.1.m1.1.72.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.73" xref="p1.1.m1.1.72.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mstyle>
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            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.74.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">delimited-⟨⟩</csymbol>
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              <times id="p1.1.m1.1.74.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.74.2.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝐹</ci>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.74.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.74.2.2.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">^</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2">𝑝</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">^</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </interval>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.74.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.74.3">
            <int id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.74.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.74.3.1">
              <times id="p1.1.m1.1.74.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.74.3.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.74.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.74.3.1.2">
                <times id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.74.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.74.3.1.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.74.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.74.3.1.2.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">Ψ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">𝐸</ci>
                </apply>
                <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.74.3.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.74.3.1.2.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
                    <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑡</ci>
                </interval>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝐹</ci>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.74.3.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.74.3.1.3">
                <apply id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">^</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2">𝑝</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">
                  <ci id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">^</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.23.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </interval>
              <apply id="p1.1.m1.1.74.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.74.3.1.4">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.74.3.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.74.3.1.4">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">Ψ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">𝐸</ci>
              </apply>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.74.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.74.3.1.5">
                <apply id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">
                  <ci id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2">𝑟</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">𝑡</ci>
              </interval>
              <apply id="p1.1.m1.1.74.3.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.74.3.1.6">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.74.3.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.74.3.1.6">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">𝑑</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1">3</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">𝑟</ci>
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          </apply>
        </apply>
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                <times id="p1.1.m1.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.42"/>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.74.4.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.74.4.1.2.1.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">italic-ϕ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1">𝐸</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.74.4.1.2.1.3">
                    <ci id="p1.1.m1.1.40.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.40.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.43">𝐹</ci>
              </apply>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.74.4.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.74.4.1.3">
                <apply id="p1.1.m1.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.45">
                  <ci id="p1.1.m1.1.45.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1">^</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.45.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.45.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.45.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.2">𝑝</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.47">
                  <ci id="p1.1.m1.1.47.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.1">^</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.47.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.47.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.47.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.2.1.2">𝑟</ci>
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                </apply>
              </interval>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.74.4.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.74.4.1.4">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.49.cmml" xref="p1.1.m1.1.49">italic-ϕ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.50.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.50.1">𝐸</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.52.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.52.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2">𝑟</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.74.5.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.74.5.1.2.1.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.56.cmml" xref="p1.1.m1.1.56">italic-ϕ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.57.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.1">𝐸</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.59.cmml" xref="p1.1.m1.1.74.5.1.2.1.3">
                    <ci id="p1.1.m1.1.59.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.59.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.59.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.59.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.62.cmml" xref="p1.1.m1.1.62">𝐹</ci>
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              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.74.5.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.74.5.1.3">
                <apply id="p1.1.m1.1.74.5.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.74.5.1.3.2">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.64.cmml" xref="p1.1.m1.1.64">
                    <divide id="p1.1.m1.1.64.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.64"/>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.64.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.64.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.3">𝑖</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.67.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.67.1">^</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.67.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.67.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.67.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.67.2.1.1">¯</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.74.5.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.74.5.1.4">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.74.5.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.74.5.1.4">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.69.cmml" xref="p1.1.m1.1.69">italic-ϕ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.70.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.70.1">𝐸</ci>
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\rangle=\int{{}}{{\Psi}_{E}}*(\bar{r},t)F(\hat{\bar{p}},\hat{\bar{r}}){{\Psi}_%
{E}}(\bar{r},t){{d}^{3}}r=\int{{{\phi}_{E}}(\bar{r})*}F(\hat{\bar{p}},\hat{%
\bar{r}}){{\phi}_{E}}(\bar{r})=\int{{{\phi}_{E}}(\bar{r})*}F(\frac{\hbar}{i}%
\nabla,\hat{\bar{r}}){{\phi}_{E}}(\bar{r})}}</annotation>
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⟨ F ( p ¯ ^ , r ¯ ^ ) ⟩ = ∫ Ψ E ∗ ( r ¯ , t ) F ( p ¯ ^ , r ¯ ^ ) Ψ E ( r ¯ , t ) d 3 r = ∫ ϕ E ( r ¯ ) ∗ F ( p ¯ ^ , r ¯ ^ ) ϕ E ( r ¯ ) = ∫ ϕ E ( r ¯ ) ∗ F ( ℏ i ∇ , r ¯ ^ ) ϕ E ( r ¯ ) {\displaystyle \left\langle F({\hat {\bar {p}}},{\hat {\bar {r}}})\right\rangle =\int _{}^{}{}{{\Psi }_{E}}*({\bar {r}},t)F({\hat {\bar {p}}},{\hat {\bar {r}}}){{\Psi }_{E}}({\bar {r}},t){{d}^{3}}r=\int _{}^{}{{{\phi }_{E}}({\bar {r}})*}F({\hat {\bar {p}}},{\hat {\bar {r}}}){{\phi }_{E}}({\bar {r}})=\int _{}^{}{{{\phi }_{E}}({\bar {r}})*}F({\frac {\hbar }{i}}\nabla ,{\hat {\bar {r}}}){{\phi }_{E}}({\bar {r}})} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \left\langle F({\hat {\bar {p}}},{\hat {\bar {r}}})\right\rangle =\int _{}^{}{}{{\Psi }_{E}}*({\bar {r}},t)F({\hat {\bar {p}}},{\hat {\bar {r}}}){{\Psi }_{E}}({\bar {r}},t){{d}^{3}}r=\int _{}^{}{{{\phi }_{E}}({\bar {r}})*}F({\hat {\bar {p}}},{\hat {\bar {r}}}){{\phi }_{E}}({\bar {r}})=\int _{}^{}{{{\phi }_{E}}({\bar {r}})*}F({\frac {\hbar }{i}}\nabla ,{\hat {\bar {r}}}){{\phi }_{E}}({\bar {r}})}">
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                </mover>
              </mrow>
              <mo stretchy="false">&#x005E;<!-- ^ --></mo>
            </mover>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo>,</mo>
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                </mover>
              </mrow>
              <mo stretchy="false">&#x005E;<!-- ^ --></mo>
            </mover>
          </mrow>
        </mrow>
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        </mrow>
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            </mover>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo>,</mo>
        <mi>t</mi>
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              <mn>3</mn>
            </mrow>
          </msup>
        </mrow>
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          </mrow>
        </msubsup>
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          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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              </mrow>
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                <mi>E</mi>
              </mrow>
            </msub>
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          <mo stretchy="false">(</mo>
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                <mi>r</mi>
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              </mover>
            </mrow>
          </mrow>
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          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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              </mrow>
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          </mrow>
        </mrow>
        <mo>,</mo>
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          </mrow>
        </mrow>
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        </msubsup>
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          <mo>&#x2217;<!-- ∗ --></mo>
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        <mo>,</mo>
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            <mover>
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left\langle F({\hat {\bar {p}}},{\hat {\bar {r}}})\right\rangle =\int _{}^{}{}{{\Psi }_{E}}*({\bar {r}},t)F({\hat {\bar {p}}},{\hat {\bar {r}}}){{\Psi }_{E}}({\bar {r}},t){{d}^{3}}r=\int _{}^{}{{{\phi }_{E}}({\bar {r}})*}F({\hat {\bar {p}}},{\hat {\bar {r}}}){{\phi }_{E}}({\bar {r}})=\int _{}^{}{{{\phi }_{E}}({\bar {r}})*}F({\frac {\hbar }{i}}\nabla ,{\hat {\bar {r}}}){{\phi }_{E}}({\bar {r}})}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (18.291 KB / 6.156 KB) :

{\displaystyle \left\langle F({\hat {\bar {p}}},{\hat {\bar {r}}})\right\rangle =\int _{}^{}{}{{\Psi }_{E}}*({\bar {r}},t)F({\hat {\bar {p}}},{\hat {\bar {r}}}){{\Psi }_{E}}({\bar {r}},t){{d}^{3}}r=\int _{}^{}{{{\phi }_{E}}({\bar {r}})*}F({\hat {\bar {p}}},{\hat {\bar {r}}}){{\phi }_{E}}({\bar {r}})=\int _{}^{}{{{\phi }_{E}}({\bar {r}})*}F({\frac {\hbar }{i}}\nabla ,{\hat {\bar {r}}}){{\phi }_{E}}({\bar {r}})}

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