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Display information for equation id:math.1598.21 on revision:1598

* Page found: Zeitunabhängige Schrödinger- Gleichung und stationäre Zustände (eq math.1598.21)

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Hash: 47cd76603b0cd80ddf502a4d54881f43

TeX (original user input): 

\int\limits_{{{R}^{3}}}^{{}}{{}}\left\{ \Psi *\hat{H}\Psi -\left( \hat{H}\Psi  \right)*\Psi  \right\}{{d}^{3}}r=-i\hbar \int_{{{R}^{3}}}^{{}}{{}}\nabla \cdot \bar{j}{{d}^{3}}r=-i\hbar \int_{\partial {{R}^{3}}}^{{}}{{}}\bar{j}\cdot d\bar{f}

TeX (checked): 

\int \limits _{{R}^{3}}^{}{}\left\{\Psi *{\hat {H}}\Psi -\left({\hat {H}}\Psi \right)*\Psi \right\}{{d}^{3}}r=-i\hbar \int _{{R}^{3}}^{}{}\nabla \cdot {\bar {j}}{{d}^{3}}r=-i\hbar \int _{\partial {{R}^{3}}}^{}{}{\bar {j}}\cdot d{\bar {f}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (17.605 KB / 2.471 KB) :

∫ R 3 { Ψ * H ^ ⁢ Ψ - ( H ^ ⁢ Ψ ) * Ψ } ⁢ d 3 ⁢ r = - i ⁢ ℏ ⁢ ∫ R 3 ∇ ⋅ j ¯ ⁢ d 3 ⁢ r = - i ⁢ ℏ ⁢ ∫ ∂ ⁡ R 3 j ¯ ⋅ 𝑑 f ¯ subscript superscript 𝑅 3 Ψ ^ 𝐻 Ψ ^ 𝐻 Ψ Ψ superscript 𝑑 3 𝑟 𝑖 Planck-constant-over-2-pi subscript superscript 𝑅 3 ⋅ ∇ ¯ 𝑗 superscript 𝑑 3 𝑟 𝑖 Planck-constant-over-2-pi subscript superscript 𝑅 3 ⋅ ¯ 𝑗 differential-d ¯ 𝑓 {\displaystyle{\displaystyle\int\limits_{{{R}^{3}}}{{}}\left\{\Psi*\hat{H}\Psi% -\left(\hat{H}\Psi\right)*\Psi\right\}{{d}^{3}}r=-i\hbar\int_{{{R}^{3}}}{{}}% \nabla\cdot\bar{j}{{d}^{3}}r=-i\hbar\int_{\partial{{R}^{3}}}{{}}\bar{j}\cdot d% \bar{f}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int\limits_{{{R}^{3}}}{{}}\left\{\Psi*\hat{H}\Psi%&#10;-\left(\hat{H}\Psi\right)*\Psi\right\}{{d}^{3}}r=-i\hbar\int_{{{R}^{3}}}{{}}%&#10;\nabla\cdot\bar{j}{{d}^{3}}r=-i\hbar\int_{\partial{{R}^{3}}}{{}}\bar{j}\cdot d%&#10;\bar{f}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.41.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.41.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.41.2.1a" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">R</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.cmml">3</mn>
            </msup>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.41.2.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.41.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.1.cmml">{</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.1.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">Ψ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">*</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">H</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">Ψ</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.2.1.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.2.1.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.2.1.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">H</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">Ψ</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.2.1.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">*</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">Ψ</mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.1.cmml">}</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.41.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.41.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">d</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">3</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.41.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">r</mi>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.41.3" xref="p1.1.m1.1.41.3.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.41.3.1" xref="p1.1.m1.1.41.3.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">i</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.41.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.41.3.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">ℏ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.41.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.41.3.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.41.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.41.3.1.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.41.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.3.1.2.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.41.3.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.41.3.1.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">∫</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml">R</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.24.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1.cmml">3</mn>
                </msup>
              </msub>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.41.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.41.3.1.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.41.3.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.41.3.1.2.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">∇</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">⋅</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">j</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.41.3.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.41.3.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.41.3.1.2.2.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">d</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">3</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.41.3.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.41.3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">r</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.41.4" xref="p1.1.m1.1.41.4.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.41.4.1" xref="p1.1.m1.1.41.4.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">i</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.41.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.41.4.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">ℏ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.41.4.1.1a" xref="p1.1.m1.1.41.4.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.41.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.41.4.1.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.41.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.4.1.2.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.41.4.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.41.4.1.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">∫</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.36.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.36.1a" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">⁡</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.36.1.4" xref="p1.1.m1.1.36.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.36.1.2" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.cmml">R</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.36.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.3.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                </mrow>
              </msub>
            </mstyle>
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                <mi id="p1.1.m1.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.cmml">j</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">⋅</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.41.4.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.4.1.2.2.1.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">𝑑</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.cmml">f</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
              </mrow>
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    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1">3</cn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑟</ci>
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              <times id="p1.1.m1.1.41.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.3.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑖</ci>
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∫ R 3 { Ψ ∗ H ^ Ψ − ( H ^ Ψ ) ∗ Ψ } d 3 r = − i ℏ ∫ R 3 ∇ ⋅ j ¯ d 3 r = − i ℏ ∫ ∂ R 3 j ¯ ⋅ d f ¯ {\displaystyle \int \limits _{{R}^{3}}^{}{}\left\{\Psi *{\hat {H}}\Psi -\left({\hat {H}}\Psi \right)*\Psi \right\}{{d}^{3}}r=-i\hbar \int _{{R}^{3}}^{}{}\nabla \cdot {\bar {j}}{{d}^{3}}r=-i\hbar \int _{\partial {{R}^{3}}}^{}{}{\bar {j}}\cdot d{\bar {f}}} 
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        <mi mathvariant="normal">&#x2207;<!-- ∇ --></mi>
        <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo>
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            </mover>
          </mrow>
        </mrow>
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        <mi>r</mi>
        <mo>=</mo>
        <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
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        <msubsup>
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            <mi mathvariant="normal">&#x2202;<!-- ∂ --></mi>
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        </msubsup>
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        </mrow>
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        <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo>
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SVG (17.971 KB / 7.207 KB) :

{\displaystyle \int \limits _{{R}^{3}}^{}{}\left\{\Psi *{\hat {H}}\Psi -\left({\hat {H}}\Psi \right)*\Psi \right\}{{d}^{3}}r=-i\hbar \int _{{R}^{3}}^{}{}\nabla \cdot {\bar {j}}{{d}^{3}}r=-i\hbar \int _{\partial {{R}^{3}}}^{}{}{\bar {j}}\cdot d{\bar {f}}}

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