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* Page found: Zeitunabhängige Schrödinger- Gleichung und stationäre Zustände (eq math.1599.11)

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{{\Psi }_{E}}(\bar{r},t)={{e}^{-\frac{i}{\hbar }Et}}{{\phi }_{E}}(\bar{r})

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Ψ E ⁢ ( r ¯ , t ) = e - i ℏ ⁢ E ⁢ t ⁢ ϕ E ⁢ ( r ¯ ) subscript Ψ 𝐸 ¯ 𝑟 𝑡 superscript 𝑒 𝑖 Planck-constant-over-2-pi 𝐸 𝑡 subscript italic-ϕ 𝐸 ¯ 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle{{\Psi}_{E}}(\bar{r},t)={{e}^{-\frac{i}{\hbar}Et}}% {{\phi}_{E}}(\bar{r})}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\Psi}_{E}}(\bar{r},t)={{e}^{-\frac{i}{\hbar}Et}}%&#10;{{\phi}_{E}}(\bar{r})}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Ψ</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">E</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">⁢</mo>
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          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.1.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">t</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">e</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.5" xref="p1.1.m1.1.10.1.5.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.2.cmml">i</mi>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.3.cmml">ℏ</mi>
              </mfrac>
              <mo id="p1.1.m1.1.10.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.5.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">E</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.10.1.5.1a" xref="p1.1.m1.1.10.1.5.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1.4" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.16.2.3" xref="p1.1.m1.1.16.2.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">ϕ</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">E</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.16.2.1a" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.4" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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          <times id="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2">
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">Ψ</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝐸</ci>
          </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">𝑟</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑡</ci>
          </interval>
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            <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">italic-ϕ</ci>
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        </apply>
      </apply>
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{{\phi}_{E}}(\bar{r})}}</annotation>
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</math>

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ΨE(r¯,t)=e−iℏEtϕE(r¯)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>E</mi></mrow></msub></mstyle><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mfrac></mrow><mi>E</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></msup><msub><mi>&#x03D5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>E</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo></mrow></math>

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