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* Page found: Zeitunabhängige Schrödinger- Gleichung und stationäre Zustände (eq math.1599.29)

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\Delta H:=\sqrt{\left\langle {{\left( \hat{H}-\left\langle {\hat{H}} \right\rangle  \right)}^{2}} \right\rangle }=\sqrt{\left\langle \left\langle {{\left( {\hat{H}} \right)}^{2}} \right\rangle -{{\left\langle {\hat{H}} \right\rangle }^{2}} \right\rangle }=\sqrt{{{E}^{2}}-{{E}^{2}}}=0

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MathML (12.215 KB / 1.748 KB) :

Δ ⁢ H := ⟨ ( H ^ - ⟨ H ^ ⟩ ) 2 ⟩ = ⟨ ⟨ ( H ^ ) 2 ⟩ - ⟨ H ^ ⟩ 2 ⟩ = E 2 - E 2 = 0 assign Δ 𝐻 delimited-⟨⟩ superscript ^ 𝐻 delimited-⟨⟩ ^ 𝐻 2 delimited-⟨⟩ delimited-⟨⟩ superscript ^ 𝐻 2 superscript delimited-⟨⟩ ^ 𝐻 2 superscript 𝐸 2 superscript 𝐸 2 0 {\displaystyle{\displaystyle\Delta H:=\sqrt{\left\langle{{\left(\hat{H}-\left% \langle{\hat{H}}\right\rangle\right)}^{2}}\right\rangle}=\sqrt{\left\langle% \left\langle{{\left({\hat{H}}\right)}^{2}}\right\rangle-{{\left\langle{\hat{H}% }\right\rangle}^{2}}\right\rangle}=\sqrt{{{E}^{2}}-{{E}^{2}}}=0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Delta H:=\sqrt{\left\langle{{\left(\hat{H}-\left%&#10;\langle{\hat{H}}\right\rangle\right)}^{2}}\right\rangle}=\sqrt{\left\langle%&#10;\left\langle{{\left({\hat{H}}\right)}^{2}}\right\rangle-{{\left\langle{\hat{H}%&#10;}\right\rangle}^{2}}\right\rangle}=\sqrt{{{E}^{2}}-{{E}^{2}}}=0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Δ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">H</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">:=</mo>
      <msqrt id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.11.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.11.1.cmml">⟨</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.5.2.12" xref="p1.1.m1.1.5.2.12.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.12.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.12.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.12.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.12.2.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.2.cmml">H</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.12.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.12.2.2.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.2.5" xref="p1.1.m1.1.5.2.12.2.2.1.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5.2.6" xref="p1.1.m1.1.5.2.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.2.6.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.6.2.cmml">H</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.6.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.2.7" xref="p1.1.m1.1.5.2.12.2.2.1.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.2.8" xref="p1.1.m1.1.5.2.12.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mn id="p1.1.m1.1.5.2.9.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.9.1.cmml">2</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.5.2.10" xref="p1.1.m1.1.5.2.11.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
      </msqrt>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.14.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.14.1.cmml">⟨</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.15" xref="p1.1.m1.1.7.2.15.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.15.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.15.1.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.15.1.1.1.cmml">⟨</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.7.2.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.15.1.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.15.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.2.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.cmml">(</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7.2.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.2.cmml">H</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.2.5" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.7.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.6.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.2.7" xref="p1.1.m1.1.7.2.15.1.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.7.2.8" xref="p1.1.m1.1.7.2.8.cmml">-</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.7.2.15.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.15.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.15.2.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.7.2.9" xref="p1.1.m1.1.7.2.15.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7.2.10" xref="p1.1.m1.1.7.2.10.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2.10.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.10.2.cmml">H</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.10.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.10.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.2.11" xref="p1.1.m1.1.7.2.15.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.7.2.12.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.12.1.cmml">2</mn>
            </msup>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.7.2.13" xref="p1.1.m1.1.7.2.14.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
      </msqrt>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.9.2.6" xref="p1.1.m1.1.9.2.6.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">E</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.9.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml">2</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.9.2.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.cmml">-</mo>
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