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* Page found: Zeitunabhängige Schrödinger- Gleichung und stationäre Zustände (eq math.1599.31)

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\left\langle {\hat{\bar{p}}} \right\rangle =\int\limits_{{{R}^{3}}}^{{}}{{}}\Psi *\frac{\hbar }{i}\nabla \Psi {{d}^{3}}r=\hbar \bar{k}\int\limits_{{{R}^{3}}}^{{}}{{}}\Psi *\Psi {{d}^{3}}r=\hbar \bar{k}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (12.748 KB / 1.948 KB) :

⟨ p ¯ ^ ⟩ = ∫ R 3 Ψ * ℏ i ⁢ ∇ ⁡ Ψ ⁢ d 3 ⁢ r = ℏ ⁢ k ¯ ⁢ ∫ R 3 Ψ * Ψ ⁢ d 3 ⁢ r = ℏ ⁢ k ¯ delimited-⟨⟩ ^ ¯ 𝑝 subscript superscript 𝑅 3 Ψ Planck-constant-over-2-pi 𝑖 ∇ Ψ superscript 𝑑 3 𝑟 Planck-constant-over-2-pi ¯ 𝑘 subscript superscript 𝑅 3 Ψ Ψ superscript 𝑑 3 𝑟 Planck-constant-over-2-pi ¯ 𝑘 {\displaystyle{\displaystyle\left\langle{\hat{\bar{p}}}\right\rangle=\int% \limits_{{{R}^{3}}}{{}}\Psi*\frac{\hbar}{i}\nabla\Psi{{d}^{3}}r=\hbar\bar{k}% \int\limits_{{{R}^{3}}}{{}}\Psi*\Psi{{d}^{3}}r=\hbar\bar{k}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\langle{\hat{\bar{p}}}\right\rangle=\int%&#10;\limits_{{{R}^{3}}}{{}}\Psi*\frac{\hbar}{i}\nabla\Psi{{d}^{3}}r=\hbar\bar{k}%&#10;\int\limits_{{{R}^{3}}}{{}}\Psi*\Psi{{d}^{3}}r=\hbar\bar{k}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.1.cmml">⟨</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.2.cmml">p</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">^</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.1.cmml">⟩</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.29.3" xref="p1.1.m1.1.29.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.29.3.1" xref="p1.1.m1.1.29.3.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.29.3.1a" xref="p1.1.m1.1.29.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">∫</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">R</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.6.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.cmml">3</mn>
            </msup>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.29.3.2" xref="p1.1.m1.1.29.3.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.29.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.3.2.2.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">Ψ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">*</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">ℏ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">i</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.29.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.29.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.29.3.2.3.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">∇</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.29.3.2.3a" xref="p1.1.m1.1.29.3.2.3.cmml">⁡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.29.3.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.29.3.2.3.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">Ψ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.29.3.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.3.2.3.1.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.29.3.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.3.2.3.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">d</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">3</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.29.3.2.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.29.3.2.3.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">r</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.29.4" xref="p1.1.m1.1.29.4.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">ℏ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.29.4.1" xref="p1.1.m1.1.29.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">k</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.29.4.1a" xref="p1.1.m1.1.29.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.29.4.2" xref="p1.1.m1.1.29.4.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.29.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.4.2.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.29.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.29.4.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">∫</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">R</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.19.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml">3</mn>
              </msup>
            </munder>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.29.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.4.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.29.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.4.2.2.2.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">Ψ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">*</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">Ψ</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.29.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.4.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.29.4.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.29.4.2.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">d</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">3</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.29.4.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.29.4.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">r</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">=</mo>
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        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">ℏ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.29.5.1" xref="p1.1.m1.1.29.5.1.cmml">⁢</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">k</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
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    </mrow>
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              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">^</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.2">𝑝</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.29.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3.1">subscript</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1">𝑅</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1">3</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.29.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.29.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.29.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">Ψ</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
                  <divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3">𝑖</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.29.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3.2.3">
                <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">∇</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.29.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3.2.3.1">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">Ψ</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑑</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">3</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑟</ci>
                </apply>
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          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.29c.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">
          <eq id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.29.3.cmml" id="p1.1.m1.1.29d.cmml" xref="p1.1.m1.1.29"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.29.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.4">
            <times id="p1.1.m1.1.29.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.4.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
              <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">𝑘</ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">3</cn>
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