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Display information for equation id:math.1599.40 on revision:1599

* Page found: Zeitunabhängige Schrödinger- Gleichung und stationäre Zustände (eq math.1599.40)

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Zeitunabhängige Schrödinger- Gleichung und stationäre Zustände Eq: math.1599.40

Hash: f172b864a2b31aeb4d4909e19c1dd16a

TeX (original user input):

\begin{align}
& \int_{{{R}^{3}}}^{{}}{{{\phi }_{m}}*(\bar{r})}{{\phi }_{n}}(\bar{r}){{d}^{3}}r={{\delta }_{nm}}\Rightarrow \sum\limits_{n}{{{c}_{n}}}\int_{{{R}^{3}}}^{{}}{{{\phi }_{m}}*(\bar{r})}{{\phi }_{n}}(\bar{r}){{d}^{3}}r=\sum\limits_{n}{{{c}_{n}}}{{\delta }_{nm}}={{c}_{m}} \\
& \sum\limits_{n}{{{c}_{n}}}\int_{{{R}^{3}}}^{{}}{{{\phi }_{m}}*(\bar{r})}{{\phi }_{n}}(\bar{r}){{d}^{3}}r=\int_{{{R}^{3}}}^{{}}{{{\Psi }_{0}}(\bar{r}){{\phi }_{m}}*(\bar{r}){{d}^{3}}r}={{c}_{m}} \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&\int _{{R}^{3}}^{}{{{\phi }_{m}}*({\bar {r}})}{{\phi }_{n}}({\bar {r}}){{d}^{3}}r={{\delta }_{nm}}\Rightarrow \sum \limits _{n}{{c}_{n}}\int _{{R}^{3}}^{}{{{\phi }_{m}}*({\bar {r}})}{{\phi }_{n}}({\bar {r}}){{d}^{3}}r=\sum \limits _{n}{{c}_{n}}{{\delta }_{nm}}={{c}_{m}}\\&\sum \limits _{n}{{c}_{n}}\int _{{R}^{3}}^{}{{{\phi }_{m}}*({\bar {r}})}{{\phi }_{n}}({\bar {r}}){{d}^{3}}r=\int _{{R}^{3}}^{}{{{\Psi }_{0}}({\bar {r}}){{\phi }_{m}}*({\bar {r}}){{d}^{3}}r}={{c}_{m}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (45.024 KB / 4.641 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\int_{{{R}^{3}}}{{{% \phi}_{m}}*(\bar{r})}{{\phi}_{n}}(\bar{r}){{d}^{3}}r={{\delta}_{nm}}% \Rightarrow\sum\limits_{n}{{{c}_{n}}}\int_{{{R}^{3}}}{{{\phi}_{m}}*(\bar{r})}{% {\phi}_{n}}(\bar{r}){{d}^{3}}r=\sum\limits_{n}{{{c}_{n}}}{{\delta}_{nm}}={{c}_% {m}}\\ &\displaystyle\sum\limits_{n}{{{c}_{n}}}\int_{{{R}^{3}}}{{{\phi}_{m}}*(\bar{r}% )}{{\phi}_{n}}(\bar{r}){{d}^{3}}r=\int_{{{R}^{3}}}{{{\Psi}_{0}}(\bar{r}){{\phi% }_{m}}*(\bar{r}){{d}^{3}}r}={{c}_{m}}\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\int_{{{R}^{3}}}{{{%&#10;\phi}_{m}}*(\bar{r})}{{\phi}_{n}}(\bar{r}){{d}^{3}}r={{\delta}_{nm}}%&#10;\Rightarrow\sum\limits_{n}{{{c}_{n}}}\int_{{{R}^{3}}}{{{\phi}_{m}}*(\bar{r})}{%&#10;{\phi}_{n}}(\bar{r}){{d}^{3}}r=\sum\limits_{n}{{{c}_{n}}}{{\delta}_{nm}}={{c}_%&#10;{m}}\\&#10;&amp;\displaystyle\sum\limits_{n}{{{c}_{n}}}\int_{{{R}^{3}}}{{{\phi}_{m}}*(\bar{r}%&#10;)}{{\phi}_{n}}(\bar{r}){{d}^{3}}r=\int_{{{R}^{3}}}{{{\Psi}_{0}}(\bar{r}){{\phi%&#10;}_{m}}*(\bar{r}){{d}^{3}}r}={{c}_{m}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">∫</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.cmml">R</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                </msub>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">ϕ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">m</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">*</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">(</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">ϕ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">n</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">(</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">d</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">3</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">r</mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">=</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">δ</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.cmml">m</mi>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">n</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">c</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">n</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.1.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.1.cmml">
                      <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">∫</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.1.cmml">R</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.cmml">3</mn>
                      </msup>
                    </msub>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.2.2.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.2.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">ϕ</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">m</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">*</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">(</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.cmml">r</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">ϕ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">n</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">(</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.2.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">d</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.cmml">3</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.2.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">r</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml">n</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml">c</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml">n</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.cmml">δ</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.cmml">m</mi>
                  </mrow>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.cmml">=</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.cmml">c</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.1.cmml">m</mi>
            </msub>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">n</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">c</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">n</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.1.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.1.cmml">
                      <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">∫</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.1.cmml">R</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.1.cmml">3</mn>
                      </msup>
                    </msub>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.2.2.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.2.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">ϕ</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">m</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">*</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">(</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml">r</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">ϕ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">n</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">(</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.2.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">d</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">3</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.2.1c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">r</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">∫</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.1.cmml">R</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                </msub>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.1.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.1.2.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">Ψ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml">0</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">(</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.1.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">ϕ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml">m</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">*</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml">(</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.cmml">d</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1.cmml">3</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.cmml">r</mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.cmml">=</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.cmml">c</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.cmml">m</mi>
            </msub>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1">subscript</csymbol>
                  <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1">𝑅</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.1">3</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.2.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">italic-ϕ</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">𝑚</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.2.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2">𝑟</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">italic-ϕ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">𝑛</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.4">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.5">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.5">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">𝑑</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">3</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">𝑟</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">𝛿</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1">𝑛</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2">𝑚</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">⇒</ci>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">𝑛</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">𝑐</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1">𝑛</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.1">subscript</csymbol>
                      <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.1">𝑅</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1">3</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.2.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.2.2.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.2.2.1">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27">italic-ϕ</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1">𝑚</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.2.2.2">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2">𝑟</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.2.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.2.3">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33">italic-ϕ</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1">𝑛</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.2.4">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2">𝑟</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.2.5">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.3.2.5">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38">𝑑</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1">3</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40">𝑟</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1">𝑛</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44">𝑐</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1">𝑛</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46">𝛿</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1">𝑛</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2">𝑚</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49">𝑐</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.1">𝑚</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">𝑛</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝑐</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">𝑛</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.1">subscript</csymbol>
                      <int id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.1">𝑅</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.1">3</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.2.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.2.2.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.2.2.1">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">italic-ϕ</ci>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2">𝑟</ci>
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                      </apply>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1">𝑛</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.3.2.4">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2">𝑟</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">𝑑</ci>
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                      </apply>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1">subscript</csymbol>
                  <int id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.1">𝑅</ci>
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                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2">
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24">Ψ</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1">0</cn>
                      </apply>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2">𝑟</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.1.4">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.1.4">subscript</csymbol>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1">𝑚</ci>
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                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.2">
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2">𝑟</ci>
                    </apply>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35">𝑑</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1">3</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37">𝑟</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39">𝑐</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1">𝑚</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\int_{{{R}^{3}}}{{{%
\phi}_{m}}*(\bar{r})}{{\phi}_{n}}(\bar{r}){{d}^{3}}r={{\delta}_{nm}}%
\Rightarrow\sum\limits_{n}{{{c}_{n}}}\int_{{{R}^{3}}}{{{\phi}_{m}}*(\bar{r})}{%
{\phi}_{n}}(\bar{r}){{d}^{3}}r=\sum\limits_{n}{{{c}_{n}}}{{\delta}_{nm}}={{c}_%
{m}}\\
&amp;\displaystyle\sum\limits_{n}{{{c}_{n}}}\int_{{{R}^{3}}}{{{\phi}_{m}}*(\bar{r}%
)}{{\phi}_{n}}(\bar{r}){{d}^{3}}r=\int_{{{R}^{3}}}{{{\Psi}_{0}}(\bar{r}){{\phi%
}_{m}}*(\bar{r}){{d}^{3}}r}={{c}_{m}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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SVG (0 B / 8 B) :

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\begin{aligned} \int_{R^{3}}^{} ϕ_{m} * (\bar{r}) ϕ_{n} (\bar{r}) d^{3} r = δ_{n m} \Rightarrow \sum_{n} c_{n} \int_{R^{3}}^{} ϕ_{m} * (\bar{r}) ϕ_{n} (\bar{r}) d^{3} r = \sum_{n} c_{n} δ_{n m} = c_{m} \\ \sum_{n} c_{n} \int_{R^{3}}^{} ϕ_{m} * (\bar{r}) ϕ_{n} (\bar{r}) d^{3} r = \int_{R^{3}}^{} Ψ_{0} (\bar{r}) ϕ_{m} * (\bar{r}) d^{3} r = c_{m} \end{aligned}

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Identifiers

$R$

$ϕ_{m}$

$\bar{r}$

$ϕ_{n}$

$\bar{r}$

$r$

$δ_{n m}$

$n$

$c_{n}$

$R$

$ϕ_{m}$

$\bar{r}$

$ϕ_{n}$

$\bar{r}$

$r$

$n$

$c_{n}$

$δ_{n m}$

$c_{m}$

$n$

$c_{n}$

$R$

$ϕ_{m}$

$\bar{r}$

$ϕ_{n}$

$\bar{r}$

$r$

$R$

$Ψ_{0}$

$\bar{r}$

$ϕ_{m}$

$\bar{r}$

$r$

$c_{m}$

MathML observations

0results

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0 results

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