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* Page found: Eigenschaften eindimensionaler stationärer Zustände (eq math.1609.43)

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Eigenschaften eindimensionaler stationärer Zustände Eq: math.1609.43

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TeX (original user input):

0=\frac{d{{x}_{0}}}{dE}=-\frac{z({{x}_{0}})}{{{\phi }_{E}}\acute{\ }({{x}_{0}})}=-z{{({{x}_{0}})}^{2}}{{\left[ \int\limits_{-\infty }^{{{x}_{0}}}{{{\phi }_{E}}^{2}dx} \right]}^{-1}}<0

TeX (checked):

0={\frac {d{{x}_{0}}}{dE}}=-{\frac {z({{x}_{0}})}{{{\phi }_{E}}{\acute {\ }}({{x}_{0}})}}=-z{{({{x}_{0}})}^{2}}{{\left[\int \limits _{-\infty }^{{x}_{0}}{{{\phi }_{E}}^{2}dx}\right]}^{-1}}<0

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (16.911 KB / 2.4 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle 0=\frac{d{{x}_{0}}}{dE}=-\frac{z({{x}_{0}})}{{{% \phi}_{E}}\acute{\ }({{x}_{0}})}=-z{{({{x}_{0}})}^{2}}{{\left[\int\limits_{-% \infty}^{{{x}_{0}}}{{{\phi}_{E}}^{2}dx}\right]}^{-1}}<0}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle 0=\frac{d{{x}_{0}}}{dE}=-\frac{z({{x}_{0}})}{{{%&#10;\phi}_{E}}\acute{\ }({{x}_{0}})}=-z{{({{x}_{0}})}^{2}}{{\left[\int\limits_{-%&#10;\infty}^{{{x}_{0}}}{{{\phi}_{E}}^{2}dx}\right]}^{-1}}&lt;0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
      <mn id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">0</mn>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml">d</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml">x</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.3.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.1.cmml">0</mn>
            </msub>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">d</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">E</mi>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">-</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml">z</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.2.6" xref="p1.1.m1.1.6.2.6.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.7" xref="p1.1.m1.1.6.2.7.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.7.2.cmml">(</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.6.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.7.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.2.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.cmml">x</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.1.cmml">0</mn>
                </msub>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.2.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.7.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.6.3.9" xref="p1.1.m1.1.6.3.9.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">ϕ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.cmml">E</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.3.8" xref="p1.1.m1.1.6.3.8.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.1.cmml">´</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.3.8a" xref="p1.1.m1.1.6.3.8.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.10" xref="p1.1.m1.1.6.3.10.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.3.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.10.2.cmml">(</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.6.3.10.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.10.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.3.5" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml">x</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.6.1.cmml">0</mn>
                </msub>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.3.7" xref="p1.1.m1.1.6.3.10.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
      </mrow>
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        <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.3.1" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">z</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.28.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.28.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.2.cmml">
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.2.2.2.cmml">(</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.28.3.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">x</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">0</mn>
              </msub>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mn id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">2</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.28.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.28.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.28.3.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.3.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.3.2.1.1.cmml">[</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.28.3.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.3.2.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.28.3.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.3.2.2.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.28.3.1.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.3.2.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">∫</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">-</mo>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml">∞</mi>
                    </mrow>
                    <msub id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">x</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.18.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml">0</mn>
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                </mstyle>
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                  <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.28.3.1.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.3.2.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">ϕ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">E</mi>
                    <none id="p1.1.m1.1.28.3.1.3.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.3.2.2.2.2.cmml"/>
                    <none id="p1.1.m1.1.28.3.1.3.2.2.2.2b" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.3.2.2.2.2.cmml"/>
                    <mn id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">2</mn>
                  </mmultiscripts>
                  <mo id="p1.1.m1.1.28.3.1.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.28.3.1.3.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.3.2.2.2.3.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">x</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.3.2.1.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </msup>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">&lt;</mo>
      <mn id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">0</mn>
    </mrow>
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            <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.3.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.4"/>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.5">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2">𝑥</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.1">0</cn>
              </apply>
            </apply>
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              <times id="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">𝑑</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2">𝐸</ci>
            </apply>
          </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1">𝑧</ci>
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0 = \frac{d x_{0}}{d E} = - \frac{z (x_{0})}{ϕ_{E} \overset{´}{} (x_{0})} = - z {(x_{0})}^{2} {[\int_{- \infty}^{x_{0}} {ϕ_{E}}^{2} d x]}^{- 1} < 0

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