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* Page found: Zustandsvektoren im Hilbertraum (eq math.1619.14)

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\left\langle  {\bar{a}} | {\bar{b}} \right\rangle =\sum\limits_{i=1}^{n}{{}}{{a}_{i}}{{b}_{i}}

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\left\langle {\bar {a}}|{\bar {b}}\right\rangle =\sum \limits _{i=1}^{n}{}{{a}_{i}}{{b}_{i}}

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⟨ a ¯ | b ¯ ⟩ = ∑ i = 1 n a i ⁢ b i inner-product ¯ 𝑎 ¯ 𝑏 superscript subscript 𝑖 1 𝑛 subscript 𝑎 𝑖 subscript 𝑏 𝑖 {\displaystyle{\displaystyle\left\langle{\bar{a}}|{\bar{b}}\right\rangle=\sum% \limits_{i=1}^{n}{{}}{{a}_{i}}{{b}_{i}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\langle{\bar{a}}|{\bar{b}}\right\rangle=\sum%&#10;\limits_{i=1}^{n}{{}}{{a}_{i}}{{b}_{i}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.1.cmml">⟨</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">a</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.1.cmml">|</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">b</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.1.cmml">⟩</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.14.2.1a" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">n</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.14.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">a</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">i</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.14.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.14.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">b</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">i</mi>
          </msub>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
        <eq id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.14.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">inner-product</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">
            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">¯</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2">𝑎</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
            <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">¯</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">𝑏</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
                <eq id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1">𝑖</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.3">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">𝑛</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑎</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">𝑖</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.14.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.3">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑏</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝑖</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\left\langle{\bar{a}}|{\bar{b}}\right\rangle=\sum%
\limits_{i=1}^{n}{{}}{{a}_{i}}{{b}_{i}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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MathML (experimentell; keine Bilder) rendering

MathML (896 B / 297 B) :

⟨a¯|b¯⟩=∑i=1naibi
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>a</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>|</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>b</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></munderover><msub><mi>a</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><msub><mi>b</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • a¯
  • b¯
  • i
  • n
  • ai
  • bi

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