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* Page found: Zustandsvektoren im Hilbertraum (eq math.1619.2)

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\Psi (\bar{r})=\frac{1}{{{\left( 2\pi  \right)}^{\tfrac{3}{2}}}}\int_{{{R}^{3}}}^{{}}{{{d}^{3}}k\Phi (\bar{k}){{e}^{i\bar{k}\bar{r}}}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (10.444 KB / 1.658 KB) :

Ψ ⁢ ( r ¯ ) = 1 ( 2 ⁢ π ) 3 2 ⁢ ∫ R 3 d 3 ⁢ k ⁢ Φ ⁢ ( k ¯ ) ⁢ e i ⁢ k ¯ ⁢ r ¯ Ψ ¯ 𝑟 1 superscript 2 𝜋 3 2 subscript superscript 𝑅 3 superscript 𝑑 3 𝑘 Φ ¯ 𝑘 superscript 𝑒 𝑖 ¯ 𝑘 ¯ 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle\Psi(\bar{r})=\frac{1}{{{\left(2\pi\right)}^{% \tfrac{3}{2}}}}\int_{{{R}^{3}}}{{{d}^{3}}k\Phi(\bar{k}){{e}^{i\bar{k}\bar{r}}}% }}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Psi(\bar{r})=\frac{1}{{{\left(2\pi\right)}^{%&#10;\tfrac{3}{2}}}}\int_{{{R}^{3}}}{{{d}^{3}}k\Phi(\bar{k}){{e}^{i\bar{k}\bar{r}}}%&#10;}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Ψ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">1</mn>
            <msup id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.7" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.3.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml">π</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.3.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mstyle scriptlevel="-1" id="p1.1.m1.1.6.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.1.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.6.3.5.1a" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.3.5.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.1.1.2.cmml">3</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.3.5.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.1.1.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </msup>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.18.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∫</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">R</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.8.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml">3</mn>
              </msup>
            </msub>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">d</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">3</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">k</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">Φ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">(</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">k</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.1c" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.17.1.4" xref="p1.1.m1.1.17.1.4.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.2.cmml">k</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.17.1.4a" xref="p1.1.m1.1.17.1.4.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.2.cmml">r</mi>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">Ψ</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">¯</ci>
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">1</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">
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              <apply id="p1.1.m1.1.6.3.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.7">
                <times id="p1.1.m1.1.6.3.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.2.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2">2</cn>
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                <divide id="p1.1.m1.1.6.3.5.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.5.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.1.1.2">3</cn>
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          <apply id="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2">
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1">subscript</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1">𝑅</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1">3</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑑</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">3</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑘</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">Φ</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.3">
                <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">𝑘</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.4">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.4">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.17.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1">𝑖</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.17.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.2">𝑘</ci>
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\tfrac{3}{2}}}}\int_{{{R}^{3}}}{{{d}^{3}}k\Phi(\bar{k}){{e}^{i\bar{k}\bar{r}}}%
}}}</annotation>
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Ψ(r¯)=1(2π)32∫R3d3kΦ(k¯)eik¯r¯
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