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Display information for equation id:math.1619.23 on revision:1619

* Page found: Zustandsvektoren im Hilbertraum (eq math.1619.23)

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TeX (original user input): 

\left\langle  {\bar{b}} | {\bar{a}} \right\rangle =\sum\limits_{j}{{{b}_{j}}}{{a}_{j}}=\sum\limits_{j}{{}}\left\langle  b | {{{\bar{e}}}_{j}} \right\rangle \left\langle  {{{\bar{e}}}_{j}} | a \right\rangle =\sum\limits_{j}{{}}\left\langle  b | {{{\bar{e}}}_{j}}\acute{\ } \right\rangle \left\langle  {{{\bar{e}}}_{j}}\acute{\ } | a \right\rangle

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (16.578 KB / 2.116 KB) :

⟨ b ¯ | a ¯ ⟩ = ∑ j b j ⁢ a j = ∑ j ⟨ b | e ¯ j ⟩ ⁢ ⟨ e ¯ j | a ⟩ = ∑ j ⟨ b | e ¯ j ⁢ ´ ⟩ ⁢ ⟨ e ¯ j ⁢ ´ | a ⟩ inner-product ¯ 𝑏 ¯ 𝑎 subscript 𝑗 subscript 𝑏 𝑗 subscript 𝑎 𝑗 subscript 𝑗 inner-product 𝑏 subscript ¯ 𝑒 𝑗 inner-product subscript ¯ 𝑒 𝑗 𝑎 subscript 𝑗 inner-product 𝑏 subscript ¯ 𝑒 𝑗 ´ absent inner-product subscript ¯ 𝑒 𝑗 ´ absent 𝑎 {\displaystyle{\displaystyle\left\langle{\bar{b}}|{\bar{a}}\right\rangle=\sum% \limits_{j}{{{b}_{j}}}{{a}_{j}}=\sum\limits_{j}{{}}\left\langle b|{{{\bar{e}}}% _{j}}\right\rangle\left\langle{{{\bar{e}}}_{j}}|a\right\rangle=\sum\limits_{j}% {{}}\left\langle b|{{{\bar{e}}}_{j}}\acute{\ }\right\rangle\left\langle{{{\bar% {e}}}_{j}}\acute{\ }|a\right\rangle}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\langle{\bar{b}}|{\bar{a}}\right\rangle=\sum%&#10;\limits_{j}{{{b}_{j}}}{{a}_{j}}=\sum\limits_{j}{{}}\left\langle b|{{{\bar{e}}}%&#10;_{j}}\right\rangle\left\langle{{{\bar{e}}}_{j}}|a\right\rangle=\sum\limits_{j}%&#10;{{}}\left\langle b|{{{\bar{e}}}_{j}}\acute{\ }\right\rangle\left\langle{{{\bar%&#10;{e}}}_{j}}\acute{\ }|a\right\rangle}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.45.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.1.cmml">⟨</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">b</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.1.cmml">|</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">a</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.1.cmml">⟩</mo>
      </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.45.3.1" xref="p1.1.m1.1.45.3.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.45.3.1a" xref="p1.1.m1.1.45.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">j</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.45.3.2" xref="p1.1.m1.1.45.3.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.45.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.3.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">b</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">j</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.45.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.45.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.45.3.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">a</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">j</mi>
          </msub>
        </mrow>
      </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.45.4.1" xref="p1.1.m1.1.45.4.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.45.4.1a" xref="p1.1.m1.1.45.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">j</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.45.4.2" xref="p1.1.m1.1.45.4.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.45.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.4.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.45.4.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">b</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.45.4.2.2.1.1.cmml">|</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.45.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.4.2.2.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">e</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">j</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.45.4.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.45.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.45.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.45.4.2.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.45.4.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.45.4.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.45.4.2.3.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">e</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">j</mi>
            </msub>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.45.4.2.3.1.1.cmml">|</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">a</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.45.4.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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          <munder id="p1.1.m1.1.45.5.1a" xref="p1.1.m1.1.45.5.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">j</mi>
          </munder>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.45.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.5.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.45.5.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">b</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.45.5.2.2.1.1.cmml">|</mo>
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              <msub id="p1.1.m1.1.45.5.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.5.2.2.2.2.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">e</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">j</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.45.5.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.5.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">´</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.45.5.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.45.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.5.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.45.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.45.5.2.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.45.5.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.45.5.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.45.5.2.3.2.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.cmml">e</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">j</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.45.5.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.5.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.41.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.cmml">´</mo>
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