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* Page found: Zustandsvektoren im Hilbertraum (eq math.1619.5)

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Zustandsvektoren im Hilbertraum Eq: math.1619.5

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TeX (original user input):

\begin{align}

& \frac{1}{{{\hbar }^{\frac{f}{2}}}} \\

& \Psi (\bar{r})=\frac{1}{{{\left( 2\pi \hbar  \right)}^{\tfrac{3}{2}}}}\int_{{{R}^{3}}}^{{}}{{{d}^{3}}p\Phi \left( \frac{{\bar{p}}}{\hbar } \right){{e}^{\frac{i}{\hbar }\bar{p}\bar{r}}}} \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{\frac {1}{{\hbar }^{\frac {f}{2}}}}\\&\Psi ({\bar {r}})={\frac {1}{{\left(2\pi \hbar \right)}^{\tfrac {3}{2}}}}\int _{{R}^{3}}^{}{{{d}^{3}}p\Phi \left({\frac {\bar {p}}{\hbar }}\right){{e}^{{\frac {i}{\hbar }}{\bar {p}}{\bar {r}}}}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (17.999 KB / 2.341 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\frac{1}{{{\hbar% }^{\frac{f}{2}}}}\\ \par&\displaystyle\Psi(\bar{r})=\frac{1}{{{\left(2\pi\hbar\right)}^{\tfrac{3}{% 2}}}}\int_{{{R}^{3}}}{{{d}^{3}}p\Phi\left(\frac{{\bar{p}}}{\hbar}\right){{e}^{% \frac{i}{\hbar}\bar{p}\bar{r}}}}\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\frac{1}{{{\hbar%&#10;}^{\frac{f}{2}}}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Psi(\bar{r})=\frac{1}{{{\left(2\pi\hbar\right)}^{\tfrac{3}{%&#10;2}}}}\int_{{{R}^{3}}}{{{d}^{3}}p\Phi\left(\frac{{\bar{p}}}{\hbar}\right){{e}^{%&#10;\frac{i}{\hbar}\bar{p}\bar{r}}}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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            <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">1</mn>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1.cmml">ℏ</mi>
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2.1.1.2.cmml">f</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2.1.1.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </msup>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mtd>
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">Ψ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">1</mn>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.8.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.8.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.8.2.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.8.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.3.cmml">π</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.8.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.8.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.4.cmml">ℏ</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.8.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mstyle scriptlevel="-1" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.6.1.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.6.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.6.1.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.6.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.6.1.1.2.cmml">3</mn>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.6.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.6.1.1.3.cmml">2</mn>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">∫</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1.cmml">R</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2.1.cmml">3</mn>
                    </msup>
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                </mstyle>
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                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">d</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">p</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">Φ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">(</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.2.cmml">p</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.cmml">ℏ</mi>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2.1c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2.cmml">i</mi>
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                      </mfrac>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.4.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.2.2.cmml">p</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.2.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.4.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">Ψ</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1">𝑅</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2.3">
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.2">𝑝</ci>
                    </apply>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">𝑒</ci>
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                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.4"/>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2">𝑖</ci>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.2.2">𝑝</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.2">𝑟</ci>
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      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\frac{1}{{{\hbar%
}^{\frac{f}{2}}}}\\
\par&amp;\displaystyle\Psi(\bar{r})=\frac{1}{{{\left(2\pi\hbar\right)}^{\tfrac{3}{%
2}}}}\int_{{{R}^{3}}}{{{d}^{3}}p\Phi\left(\frac{{\bar{p}}}{\hbar}\right){{e}^{%
\frac{i}{\hbar}\bar{p}\bar{r}}}}\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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SVG (0 B / 8 B) :

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MathML (2.892 KB / 540 B) :

\begin{aligned} \frac{1}{ℏ^{\frac{f}{2}}} \\ Ψ (\bar{r}) = \frac{1}{{(2 π ℏ)}^{\frac{3}{2}}} \int_{R^{3}}^{} d^{3} p Φ (\frac{\bar{p}}{ℏ}) e^{\frac{i}{ℏ} \bar{p} \bar{r}} \end{aligned}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>f</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mn>2</mn><mi>&#x03C0;</mi><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></mstyle></mrow></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>R</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><mi>p</mi><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>p</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>p</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow></mrow></mrow></msup></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Identifiers

$f$

$Ψ$

$\bar{r}$

$π$

$R$

$p$

$Φ$

$\bar{p}$

$e$

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