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* Page found: Zustandsvektoren im Hilbertraum (eq math.1619.78)

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\frac{\hbar }{i}\nabla {{e}^{\frac{i}{\hbar }\bar{p}\bar{r}}}=\bar{p}{{e}^{\frac{i}{\hbar }\bar{p}\bar{r}}}

TeX (checked): 

{\frac {\hbar }{i}}\nabla {{e}^{{\frac {i}{\hbar }}{\bar {p}}{\bar {r}}}}={\bar {p}}{{e}^{{\frac {i}{\hbar }}{\bar {p}}{\bar {r}}}}

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MathML (7.835 KB / 1.248 KB) :

ℏ i ⁢ ∇ ⁡ e i ℏ ⁢ p ¯ ⁢ r ¯ = p ¯ ⁢ e i ℏ ⁢ p ¯ ⁢ r ¯ Planck-constant-over-2-pi 𝑖 ∇ superscript 𝑒 𝑖 Planck-constant-over-2-pi ¯ 𝑝 ¯ 𝑟 ¯ 𝑝 superscript 𝑒 𝑖 Planck-constant-over-2-pi ¯ 𝑝 ¯ 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle\frac{\hbar}{i}\nabla{{e}^{\frac{i}{\hbar}\bar{p}% \bar{r}}}=\bar{p}{{e}^{\frac{i}{\hbar}\bar{p}\bar{r}}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{\hbar}{i}\nabla{{e}^{\frac{i}{\hbar}\bar{p}%&#10;\bar{r}}}=\bar{p}{{e}^{\frac{i}{\hbar}\bar{p}\bar{r}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">ℏ</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">i</mi>
          </mfrac>
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        <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">∇</mo>
          <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2a" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">⁡</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">e</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.2.cmml">i</mi>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.3.cmml">ℏ</mi>
              </mfrac>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.1.4.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.2.cmml">p</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.1.4.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.2.cmml">r</mi>
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              </mover>
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        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">p</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">e</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.2.cmml">i</mi>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.3.cmml">ℏ</mi>
            </mfrac>
            <mo id="p1.1.m1.1.8.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.1.4.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.2.cmml">p</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.8.1.4a" xref="p1.1.m1.1.8.1.4.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.1.cmml">¯</mo>
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          </mrow>
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        <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
          <times id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1"/>
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          <apply id="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.4.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.1">¯</ci>
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              <times id="p1.1.m1.1.8.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.4"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1">
                <divide id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.2">𝑖</ci>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.8.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.2">𝑝</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.2">𝑟</ci>
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\bar{r}}}=\bar{p}{{e}^{\frac{i}{\hbar}\bar{p}\bar{r}}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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ℏi∇eiℏp¯r¯=p¯eiℏp¯r¯
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></mfrac></mrow><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>p</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow></mrow></mrow></msup><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>p</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>p</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow></mrow></mrow></msup></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Identifiers

  • i
  • e
  • i
  • p¯
  • r¯
  • p¯
  • e
  • i
  • p¯
  • r¯

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