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Display information for equation id:math.1619.85 on revision:1619

* Page found: Zustandsvektoren im Hilbertraum (eq math.1619.85)

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TeX (original user input): 

\bar{a}=\sum\limits_{j}{{}}{{a}_{j}}\left| {{{\bar{e}}}_{j}} \right\rangle =\sum\limits_{j}{\left| {{{\bar{e}}}_{j}} \right\rangle \left\langle  {{{\bar{e}}}_{j}}  |  {\bar{a}} \right\rangle =\sum\limits_{j}{{}}{{a}_{j}}\acute{\ }\left| {{{\bar{e}}}_{j}}\acute{\ } \right\rangle }=\sum\limits_{j}{\left| {{{\bar{e}}}_{j}}\acute{\ } \right\rangle \left\langle  {{{\bar{e}}}_{j}}\acute{\ }  |  {\bar{a}} \right\rangle }

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (21.86 KB / 2.556 KB) :

a ¯ = ∑ j a j ⁢ | e ¯ j ⟩ = ∑ j | e ¯ j ⟩ ⁢ ⟨ e ¯ j | a ¯ ⟩ = ∑ j a j ⁢ ´ ⁢ | e ¯ j ⁢ ´ ⟩ = ∑ j | e ¯ j ⁢ ´ ⟩ ⁢ ⟨ e ¯ j ⁢ ´ | a ¯ ⟩ ¯ 𝑎 subscript 𝑗 subscript 𝑎 𝑗 ket subscript ¯ 𝑒 𝑗 subscript 𝑗 ket subscript ¯ 𝑒 𝑗 inner-product subscript ¯ 𝑒 𝑗 ¯ 𝑎 subscript 𝑗 subscript 𝑎 𝑗 ´ absent ket subscript ¯ 𝑒 𝑗 ´ absent subscript 𝑗 ket subscript ¯ 𝑒 𝑗 ´ absent inner-product subscript ¯ 𝑒 𝑗 ´ absent ¯ 𝑎 {\displaystyle{\displaystyle\bar{a}=\sum\limits_{j}{{}}{{a}_{j}}\left|{{{\bar{% e}}}_{j}}\right\rangle=\sum\limits_{j}{\left|{{{\bar{e}}}_{j}}\right\rangle% \left\langle{{{\bar{e}}}_{j}}|{\bar{a}}\right\rangle=\sum\limits_{j}{{}}{{a}_{% j}}\acute{\ }\left|{{{\bar{e}}}_{j}}\acute{\ }\right\rangle}=\sum\limits_{j}{% \left|{{{\bar{e}}}_{j}}\acute{\ }\right\rangle\left\langle{{{\bar{e}}}_{j}}% \acute{\ }|{\bar{a}}\right\rangle}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\bar{a}=\sum\limits_{j}{{}}{{a}_{j}}\left|{{{\bar{%&#10;e}}}_{j}}\right\rangle=\sum\limits_{j}{\left|{{{\bar{e}}}_{j}}\right\rangle%&#10;\left\langle{{{\bar{e}}}_{j}}|{\bar{a}}\right\rangle=\sum\limits_{j}{{}}{{a}_{%&#10;j}}\acute{\ }\left|{{{\bar{e}}}_{j}}\acute{\ }\right\rangle}=\sum\limits_{j}{%&#10;\left|{{{\bar{e}}}_{j}}\acute{\ }\right\rangle\left\langle{{{\bar{e}}}_{j}}%&#10;\acute{\ }|{\bar{a}}\right\rangle}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.50" xref="p1.1.m1.1.50.cmml">
      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">a</mi>
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">¯</mo>
      </mover>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.50.2" xref="p1.1.m1.1.50.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.50.2.1" xref="p1.1.m1.1.50.2.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.50.2.1a" xref="p1.1.m1.1.50.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">j</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.50.2.2" xref="p1.1.m1.1.50.2.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.50.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.50.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">a</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">j</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.50.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.50.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.50.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.50.2.2.3.1.cmml">
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.50.2.2.3.1.1.cmml">|</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.50.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.50.2.2.3.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">e</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">j</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.50.2.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.50.3" xref="p1.1.m1.1.50.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.50.3.1" xref="p1.1.m1.1.50.3.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.50.3.1a" xref="p1.1.m1.1.50.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">j</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.50.3.2" xref="p1.1.m1.1.50.3.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.50.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.50.3.2.2.1.cmml">
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.50.3.2.2.1.1.cmml">|</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.50.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.50.3.2.2.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">e</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">j</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.50.3.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.50.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.50.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.50.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.50.3.2.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.50.3.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.50.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.50.3.2.3.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">e</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">j</mi>
            </msub>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.50.3.2.3.1.1.cmml">|</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">a</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.50.3.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.50.4" xref="p1.1.m1.1.50.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.50.4.1" xref="p1.1.m1.1.50.4.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.50.4.1a" xref="p1.1.m1.1.50.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">j</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.50.4.2" xref="p1.1.m1.1.50.4.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.50.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.50.4.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">a</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">j</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.50.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.50.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">´</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.50.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.50.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.50.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.50.4.2.3.1.cmml">
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.50.4.2.3.1.1.cmml">|</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.50.4.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.50.4.2.3.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.50.4.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.50.4.2.3.2.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">e</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">j</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.50.4.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.50.4.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">´</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.50.4.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.50.5" xref="p1.1.m1.1.50.5.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.50.5.1" xref="p1.1.m1.1.50.5.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.50.5.1a" xref="p1.1.m1.1.50.5.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">j</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.50.5.2" xref="p1.1.m1.1.50.5.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.50.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.50.5.2.2.1.cmml">
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.50.5.2.2.1.1.cmml">|</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.50.5.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.50.5.2.2.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.50.5.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.50.5.2.2.2.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.cmml">e</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">j</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.50.5.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.50.5.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.41.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.cmml">´</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.50.5.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.50.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.50.5.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.50.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.50.5.2.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.50.5.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.50.5.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.50.5.2.3.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.50.5.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.50.5.2.3.2.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.44.2" xref="p1.1.m1.1.44.2.cmml">e</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.44.1" xref="p1.1.m1.1.44.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.45.1.cmml">j</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.50.5.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.50.5.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.46.1" xref="p1.1.m1.1.46.1.cmml">´</mo>
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