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* Page found: Zustandsvektoren im Hilbertraum (eq math.1619.91)

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Zustandsvektoren im Hilbertraum Eq: math.1619.91

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TeX (original user input):

\left\| \Psi  \right\|={{\left[ \int_{{{R}^{3}}}^{{}}{{{d}^{3}}r\left\langle  \Psi  | {\bar{r}} \right\rangle }\left\langle  {\bar{r}} | \Psi  \right\rangle  \right]}^{\frac{1}{2}}}={{\left[ \int_{{{R}^{3}}}^{{}}{{{d}^{3}}r{{\left| \Psi (\bar{r}) \right|}^{2}}} \right]}^{\frac{1}{2}}}

TeX (checked):

\left\|\Psi \right\|={{\left[\int _{{R}^{3}}^{}{{{d}^{3}}r\left\langle \Psi |{\bar {r}}\right\rangle }\left\langle {\bar {r}}|\Psi \right\rangle \right]}^{\frac {1}{2}}}={{\left[\int _{{R}^{3}}^{}{{{d}^{3}}r{{\left|\Psi ({\bar {r}})\right|}^{2}}}\right]}^{\frac {1}{2}}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (15.145 KB / 2.062 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\left\|\Psi\right\|={{\left[\int_{{{R}^{3}}}{{{d}^% {3}}r\left\langle\Psi|{\bar{r}}\right\rangle}\left\langle{\bar{r}}|\Psi\right% \rangle\right]}^{\frac{1}{2}}}={{\left[\int_{{{R}^{3}}}{{{d}^{3}}r{{\left|\Psi% (\bar{r})\right|}^{2}}}\right]}^{\frac{1}{2}}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\|\Psi\right\|={{\left[\int_{{{R}^{3}}}{{{d}^%&#10;{3}}r\left\langle\Psi|{\bar{r}}\right\rangle}\left\langle{\bar{r}}|\Psi\right%&#10;\rangle\right]}^{\frac{1}{2}}}={{\left[\int_{{{R}^{3}}}{{{d}^{3}}r{{\left|\Psi%&#10;(\bar{r})\right|}^{2}}}\right]}^{\frac{1}{2}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.1.cmml">∥</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">Ψ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.1.cmml">∥</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
      <msup id="p1.1.m1.1.39.3" xref="p1.1.m1.1.39.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.39.3.2" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.1.1.cmml">[</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.39.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.39.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.2.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.39.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∫</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">R</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.7.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.cmml">3</mn>
                </msup>
              </msub>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.39.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.2.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.39.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">d</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">3</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.39.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">r</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.39.3.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.39.3.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.2.2.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.2.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">Ψ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.2.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.2.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.39.3.2.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.2.2.4.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.2.2.4.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.2.2.4.1.1.cmml">|</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">Ψ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.2.2.4.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.1.1.cmml">]</mo>
        </mrow>
        <mfrac id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.22.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.2.cmml">1</mn>
          <mn id="p1.1.m1.1.22.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.3.cmml">2</mn>
        </mfrac>
      </msup>
      <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">=</mo>
      <msup id="p1.1.m1.1.39.4" xref="p1.1.m1.1.39.4.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.39.4.2" xref="p1.1.m1.1.39.4.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.39.4.2.1.1.cmml">[</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.39.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.4.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.39.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.4.2.2.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.39.4.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.39.4.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">∫</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml">R</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.26.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml">3</mn>
                </msup>
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            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.39.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.4.2.2.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.39.4.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.4.2.2.2.2.cmml">
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              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.39.4.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.39.4.2.2.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.4.2.2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">(</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">¯</mo>
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                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
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          <mn id="p1.1.m1.1.38.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.38.1.1.3.cmml">2</mn>
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                </apply>
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(\bar{r})\right|}^{2}}}\right]}^{\frac{1}{2}}}}}</annotation>
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‖ Ψ ‖ = {[\int_{R^{3}}^{} d^{3} r ⟨ Ψ | \bar{r} ⟩ ⟨ \bar{r} | Ψ ⟩]}^{\frac{1}{2}} = {[\int_{R^{3}}^{} d^{3} r {| Ψ (\bar{r}) |}^{2}]}^{\frac{1}{2}}

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