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Display information for equation id:math.1626.11 on revision:1626

* Page found: Operatoren im Hilbertraum (eq math.1626.11)

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Hash: 9fa031ef4134619bc88c7cbe77e91e4d

TeX (original user input): 

\left\langle  {\bar{r}} | \Phi  \right\rangle =\left\langle  {\bar{r}} \right|\hat{F}\left| \Psi  \right\rangle =\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r\acute{\ }\left| \bar{r}\acute{\ } \right\rangle \left\langle  {\bar{r}} \right|\hat{F}\left| \Psi  \right\rangle \left\langle  \bar{r}\acute{\ } \right|=}\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r\acute{\ }\left\langle  {\bar{r}} \right|\hat{F}\left| \bar{r}\acute{\ } \right\rangle \left\langle  \bar{r}\acute{\ }  |  \Psi  \right\rangle }

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (20.128 KB / 2.547 KB) :

⟨ r ¯ | Φ ⟩ = ⟨ r ¯ | F ^ | Ψ ⟩ = ∫ d 3 ⁢ r ⁢ ´ ⁢ | r ¯ ⁢ ´ ⟩ ⁢ ⟨ r ¯ | F ^ | Ψ ⟩ ⁢ ⟨ r ¯ ⁢ ´ | = ∫ d 3 ⁢ r ⁢ ´ ⁢ ⟨ r ¯ | F ^ | r ¯ ⁢ ´ ⟩ ⁢ ⟨ r ¯ ⁢ ´ | Ψ ⟩ inner-product ¯ 𝑟 Φ quantum-operator-product ¯ 𝑟 ^ 𝐹 Ψ superscript 𝑑 3 𝑟 ´ absent ket ¯ 𝑟 ´ absent quantum-operator-product ¯ 𝑟 ^ 𝐹 Ψ bra ¯ 𝑟 ´ absent superscript 𝑑 3 𝑟 ´ absent quantum-operator-product ¯ 𝑟 ^ 𝐹 ¯ 𝑟 ´ absent inner-product ¯ 𝑟 ´ absent Ψ {\displaystyle{\displaystyle\left\langle{\bar{r}}|\Phi\right\rangle=\left% \langle{\bar{r}}\right|\hat{F}\left|\Psi\right\rangle=\int{{{d}^{3}}r\acute{\ % }\left|\bar{r}\acute{\ }\right\rangle\left\langle{\bar{r}}\right|\hat{F}\left|% \Psi\right\rangle\left\langle\bar{r}\acute{\ }\right|=}\int{{{d}^{3}}r\acute{% \ }\left\langle{\bar{r}}\right|\hat{F}\left|\bar{r}\acute{\ }\right\rangle% \left\langle\bar{r}\acute{\ }|\Psi\right\rangle}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\langle{\bar{r}}|\Phi\right\rangle=\left%&#10;\langle{\bar{r}}\right|\hat{F}\left|\Psi\right\rangle=\int{{{d}^{3}}r\acute{\ %&#10;}\left|\bar{r}\acute{\ }\right\rangle\left\langle{\bar{r}}\right|\hat{F}\left|%&#10;\Psi\right\rangle\left\langle\bar{r}\acute{\ }\right|=}\int{{{d}^{3}}r\acute{%&#10;\ }\left\langle{\bar{r}}\right|\hat{F}\left|\bar{r}\acute{\ }\right\rangle%&#10;\left\langle\bar{r}\acute{\ }|\Psi\right\rangle}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.55" xref="p1.1.m1.1.55.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.55.2" xref="p1.1.m1.1.55.2.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.55.2.1.1.cmml">⟨</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">r</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.55.2.1.1.cmml">|</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">Φ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.55.2.1.1.cmml">⟩</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.55.3" xref="p1.1.m1.1.55.3.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.55.3.1.1.cmml">⟨</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">r</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
        <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.55.3.1.1.cmml">|</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">F</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">^</mo>
        </mover>
        <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.55.3.1.1.cmml">|</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">Ψ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.55.3.1.1.cmml">⟩</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.55.4" xref="p1.1.m1.1.55.4.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.55.4a" xref="p1.1.m1.1.55.4.cmml">
          <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">∫</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.55.4.1" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.55.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">d</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">3</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.55.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">r</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.55.4.1.1a" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">´</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.55.4.1.1b" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.55.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.3.1.cmml">
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.3.1.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.55.4.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.3.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.55.4.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">´</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.3.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.55.4.1.1c" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.55.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.4.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.4.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.4.1.1.cmml">|</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">F</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.4.1.1.cmml">|</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">Ψ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.4.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.55.4.1.1d" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.55.4.1.5" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.5.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.5.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.55.4.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.5.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.55.4.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.5.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">´</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.5.1.1.cmml">|</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.55.5" xref="p1.1.m1.1.55.5.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.55.5a" xref="p1.1.m1.1.55.5.cmml">
          <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">∫</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.55.5.1" xref="p1.1.m1.1.55.5.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.55.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.55.5.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">d</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">3</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.55.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.55.5.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">r</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.55.5.1.1a" xref="p1.1.m1.1.55.5.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">´</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.55.5.1.1b" xref="p1.1.m1.1.55.5.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.55.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.55.5.1.3.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.55.5.1.3.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.42.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.42.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.55.5.1.3.1.1.cmml">|</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.44.2" xref="p1.1.m1.1.44.2.cmml">F</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.44.1" xref="p1.1.m1.1.44.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.55.5.1.3.1.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.55.5.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.55.5.1.3.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.46.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.46.1" xref="p1.1.m1.1.46.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.55.5.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.55.5.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.47.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.47.1" xref="p1.1.m1.1.47.1.cmml">´</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.55.5.1.3.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.55.5.1.1c" xref="p1.1.m1.1.55.5.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.55.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.55.5.1.4.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.55.5.1.4.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.55.5.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.55.5.1.4.2.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.50.2" xref="p1.1.m1.1.50.2.cmml">r</mi>
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.51" xref="p1.1.m1.1.51.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.51.2" xref="p1.1.m1.1.51.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.51.1" xref="p1.1.m1.1.51.1.cmml">´</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.52" xref="p1.1.m1.1.55.5.1.4.1.1.cmml">|</mo>
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                <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">´</ci>
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⟨r¯|Φ⟩=⟨r¯|F^|Ψ⟩=∫d3r´|r¯´⟩⟨r¯|F^|Ψ⟩⟨r¯´|=∫d3r´⟨r¯|F^|r¯´⟩⟨r¯´|Ψ⟩
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