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\int_{-\infty }^{\infty }{dx}\left| x \right\rangle \hat{H}\left( x,\frac{\hbar }{i}\frac{d}{dx} \right)\left\langle  x | n \right\rangle ={{E}_{n}}\left| n \right\rangle

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∫ - ∞ ∞ 𝑑 x ⁢ | x ⟩ ⁢ H ^ ⁢ ( x , ℏ i ⁢ d d ⁢ x ) ⁢ ⟨ x | n ⟩ = E n ⁢ | n ⟩ superscript subscript differential-d 𝑥 ket 𝑥 ^ 𝐻 𝑥 Planck-constant-over-2-pi 𝑖 𝑑 𝑑 𝑥 inner-product 𝑥 𝑛 subscript 𝐸 𝑛 ket 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}{dx}\left|x\right\rangle% \hat{H}\left(x,\frac{\hbar}{i}\frac{d}{dx}\right)\left\langle x|n\right\rangle% ={{E}_{n}}\left|n\right\rangle}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}{dx}\left|x\right\rangle%&#10;\hat{H}\left(x,\frac{\hbar}{i}\frac{d}{dx}\right)\left\langle x|n\right\rangle%&#10;={{E}_{n}}\left|n\right\rangle}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.27.1.1a" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">-</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">∞</mi>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">∞</mi>
          </msubsup>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.2.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">x</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.27.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.3.1.cmml">
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.3.1.1.cmml">|</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.27.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">H</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">^</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.27.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.4.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.4.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.4.1.cmml">,</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.27.1.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.4.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">ℏ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">i</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.27.1.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.4.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">d</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml">d</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.14.3.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml">x</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.4.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.27.1.2.1c" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.5.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.5.1.1.cmml">⟨</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">x</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.5.1.1.cmml">|</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.5.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">E</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">n</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.3" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.1.cmml">
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.1.1.cmml">|</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">n</mi>
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              <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑥</ci>
            </apply>
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            </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑥</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.27.1.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.4.2">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3">𝑖</ci>
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                    <times id="p1.1.m1.1.14.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.3"/>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.2">𝑥</ci>
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                </apply>
              </apply>
            </interval>
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              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.27.1.2.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">inner-product</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑥</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑛</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2">
          <times id="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝐸</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">𝑛</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.27.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.3">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.27.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">ket</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝑛</ci>
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        </apply>
      </apply>
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\hat{H}\left(x,\frac{\hbar}{i}\frac{d}{dx}\right)\left\langle x|n\right\rangle%
={{E}_{n}}\left|n\right\rangle}}</annotation>
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</math>

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∫−∞∞dx|x⟩H^(x,ℏiddx)⟨x|n⟩=En|n⟩
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