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* Page found: Operatoren im Hilbertraum (eq math.1626.3)

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\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r}\left| {\bar{r}} \right\rangle \left( \frac{\hbar }{i}\nabla  \right)\left\langle  {\bar{r}} | {\bar{p}} \right\rangle =\bar{p}\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r}\left| {\bar{r}} \right\rangle \left\langle  {\bar{r}} | {\bar{p}} \right\rangle =\bar{p}\left| {\bar{p}} \right\rangle

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (13.923 KB / 1.958 KB) :

∫ d 3 ⁢ r ⁢ | r ¯ ⟩ ⁢ ( ℏ i ⁢ ∇ ) ⁢ ⟨ r ¯ | p ¯ ⟩ = p ¯ ⁢ ∫ d 3 ⁢ r ⁢ | r ¯ ⟩ ⁢ ⟨ r ¯ | p ¯ ⟩ = p ¯ ⁢ | p ¯ ⟩ superscript 𝑑 3 𝑟 ket ¯ 𝑟 Planck-constant-over-2-pi 𝑖 ∇ inner-product ¯ 𝑟 ¯ 𝑝 ¯ 𝑝 superscript 𝑑 3 𝑟 ket ¯ 𝑟 inner-product ¯ 𝑟 ¯ 𝑝 ¯ 𝑝 ket ¯ 𝑝 {\displaystyle{\displaystyle\int{{{d}^{3}}r}\left|{\bar{r}}\right\rangle\left(% \frac{\hbar}{i}\nabla\right)\left\langle{\bar{r}}|{\bar{p}}\right\rangle=\bar{% p}\int{{{d}^{3}}r}\left|{\bar{r}}\right\rangle\left\langle{\bar{r}}|{\bar{p}}% \right\rangle=\bar{p}\left|{\bar{p}}\right\rangle}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int{{{d}^{3}}r}\left|{\bar{r}}\right\rangle\left(%&#10;\frac{\hbar}{i}\nabla\right)\left\langle{\bar{r}}|{\bar{p}}\right\rangle=\bar{%&#10;p}\int{{{d}^{3}}r}\left|{\bar{r}}\right\rangle\left\langle{\bar{r}}|{\bar{p}}%&#10;\right\rangle=\bar{p}\left|{\bar{p}}\right\rangle}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.36.2a" xref="p1.1.m1.1.36.2.cmml">
          <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.36.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">d</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">3</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.36.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">r</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.36.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.3.1.cmml">
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.3.1.1.cmml">|</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.3.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.36.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.4.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.4.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.4.2.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">ℏ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">i</mi>
                </mfrac>
                <mo id="p1.1.m1.1.36.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">∇</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.4.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.36.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.5.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.5.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.5.1.1.cmml">|</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">p</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.5.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.36.3" xref="p1.1.m1.1.36.3.cmml">
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">p</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.36.3.1" xref="p1.1.m1.1.36.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.36.3.2" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.36.3.2a" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">∫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.36.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">d</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">3</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">r</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.3.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.1.1.cmml">|</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">p</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mstyle>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">=</mo>
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        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.cmml">p</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.36.4.1" xref="p1.1.m1.1.36.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.36.4.2" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.1.cmml">
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.1.1.cmml">|</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">p</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.1.1.cmml">⟩</mo>
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    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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            <int id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.36.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.1">
              <times id="p1.1.m1.1.36.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.36.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.2">
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">3</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑟</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.36.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.3">
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                <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">𝑟</ci>
                </apply>
              </apply>
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                <times id="p1.1.m1.1.36.2.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.4.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
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                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">∇</ci>
              </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">𝑟</ci>
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