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\hat{H}=\sum\limits_{n=0}^{\infty }{{\hat{H}}}\left| n \right\rangle \left\langle  n \right|=\sum\limits_{n=0}^{\infty }{{{E}_{n}}}\left| n \right\rangle \left\langle  n \right|

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H ^ = ∑ n = 0 ∞ H ^ ⁢ | n ⟩ ⁢ ⟨ n | = ∑ n = 0 ∞ E n ⁢ | n ⟩ ⁢ ⟨ n | ^ 𝐻 superscript subscript 𝑛 0 ^ 𝐻 ket 𝑛 bra 𝑛 superscript subscript 𝑛 0 subscript 𝐸 𝑛 ket 𝑛 bra 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle\hat{H}=\sum\limits_{n=0}^{\infty}{{\hat{H}}}\left% |n\right\rangle\left\langle n\right|=\sum\limits_{n=0}^{\infty}{{{E}_{n}}}% \left|n\right\rangle\left\langle n\right|}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\hat{H}=\sum\limits_{n=0}^{\infty}{{\hat{H}}}\left%&#10;|n\right\rangle\left\langle n\right|=\sum\limits_{n=0}^{\infty}{{{E}_{n}}}%&#10;\left|n\right\rangle\left\langle n\right|}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">H</mi>
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo>
      </mover>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.25.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">∞</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
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          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">H</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">^</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.cmml">
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">n</mi>
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.1.cmml">|</mo>
          </mrow>
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      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.cmml">
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            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">∑</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">∞</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
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          <msub id="p1.1.m1.1.25.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">E</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">n</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.3.1.cmml">
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.3.1.1.cmml">|</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.4.1.1.cmml">⟨</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">n</mi>
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.4.1.1.cmml">|</mo>
          </mrow>
        </mrow>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.1">subscript</csymbol>
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              <apply id="p1.1.m1.1.25.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2">subscript</csymbol>
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\left|n\right\rangle\left\langle n\right|}}</annotation>
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</math>

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H^=∑n=0∞H^|n⟩⟨n|=∑n=0∞En|n⟩⟨n|
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