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* Page found: Operatoren im Hilbertraum (eq math.1626.38)

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\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r}{{\Psi }_{1}}*(\bar{r})\left( \hat{F}{{\Psi }_{2}}(\bar{r}) \right)=\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r}\left( {{{\hat{F}}}^{+}}{{\Psi }_{1}}*(\bar{r}) \right)\left( {{\Psi }_{2}}(\bar{r}) \right)

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (14.504 KB / 1.908 KB) :

∫ d 3 ⁢ r ⁢ Ψ 1 * ( r ¯ ) ⁢ ( F ^ ⁢ Ψ 2 ⁢ ( r ¯ ) ) = ∫ d 3 ⁢ r ⁢ ( F ^ + ⁢ Ψ 1 * ( r ¯ ) ) ⁢ ( Ψ 2 ⁢ ( r ¯ ) ) superscript 𝑑 3 𝑟 subscript Ψ 1 ¯ 𝑟 ^ 𝐹 subscript Ψ 2 ¯ 𝑟 superscript 𝑑 3 𝑟 superscript ^ 𝐹 subscript Ψ 1 ¯ 𝑟 subscript Ψ 2 ¯ 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle\int{{{d}^{3}}r}{{\Psi}_{1}}*(\bar{r})\left(\hat{F% }{{\Psi}_{2}}(\bar{r})\right)=\int{{{d}^{3}}r}\left({{{\hat{F}}}^{+}}{{\Psi}_{% 1}}*(\bar{r})\right)\left({{\Psi}_{2}}(\bar{r})\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int{{{d}^{3}}r}{{\Psi}_{1}}*(\bar{r})\left(\hat{F%&#10;}{{\Psi}_{2}}(\bar{r})\right)=\int{{{d}^{3}}r}\left({{{\hat{F}}}^{+}}{{\Psi}_{%&#10;1}}*(\bar{r})\right)\left({{\Psi}_{2}}(\bar{r})\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.41.1a" xref="p1.1.m1.1.41.1.cmml">
          <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.41.1.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.41.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.41.1.1.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.41.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.1.2.1.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.41.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.41.1.1.2.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">d</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">3</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.41.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.41.1.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.41.1.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.41.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.41.1.1.2.1.3.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">Ψ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">1</mn>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">*</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.41.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.41.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.41.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.41.1.1.3.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.41.1.1.3.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.41.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.41.1.1.3.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">F</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.41.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.41.1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.41.1.1.3.2.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">Ψ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">2</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.41.1.1.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.41.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.41.1.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">(</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.41.1.1.3.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.41.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.41.2a" xref="p1.1.m1.1.41.2.cmml">
          <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">∫</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.41.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.41.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">d</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">3</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.41.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">r</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.41.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.41.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.3.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.3.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.41.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.3.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.41.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.3.2.1.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.41.2.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.3.2.1.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">F</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">+</mo>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.41.2.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.41.2.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.3.2.1.3.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">Ψ</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">*</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.41.2.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">(</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.3.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.41.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.41.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.4.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.4.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.41.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.4.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.41.2.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.4.2.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">Ψ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">2</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.41.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.41.2.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">(</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.4.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.41">
        <eq id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.41.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.1">
          <int id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.41.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.1.1">
            <times id="p1.1.m1.1.41.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.41.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.1.1.2">
              <times id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.41.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.1.1.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.41.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.1.1.2.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.41.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.1.1.2.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.41.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.1.1.2.1.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑑</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">3</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑟</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.41.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.1.1.2.1.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.41.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.1.1.2.1.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">Ψ</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">1</cn>
                </apply>
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