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\left\langle  l,m \right|{{\left( {{{\hat{L}}}_{i}}-\left\langle {{{\hat{L}}}_{i}} \right\rangle  \right)}^{2}}\left| l,m \right\rangle =0

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⟨ l , m | ( L ^ i - ⟨ L ^ i ⟩ ) 2 | l , m ⟩ = 0 quantum-operator-product 𝑙 𝑚 superscript subscript ^ 𝐿 𝑖 delimited-⟨⟩ subscript ^ 𝐿 𝑖 2 𝑙 𝑚 0 {\displaystyle{\displaystyle\left\langle l,m\right|{{\left({{{\hat{L}}}_{i}}-% \left\langle{{{\hat{L}}}_{i}}\right\rangle\right)}^{2}}\left|l,m\right\rangle=% 0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\langle l,m\right|{{\left({{{\hat{L}}}_{i}}-%&#10;\left\langle{{{\hat{L}}}_{i}}\right\rangle\right)}^{2}}\left|l,m\right\rangle=%&#10;0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.1.cmml">⟨</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">l</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.1.cmml">,</mo>
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        </mrow>
        <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.1.cmml">|</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.23.1.3" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.23.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.2.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.23.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.2.2.1.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">L</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">i</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.23.1.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.2.2.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.2.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.23.1.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.2.2.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
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                  </mover>
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                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
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          </mrow>
          <mn id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">2</mn>
        </msup>
        <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.1.cmml">|</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.1.4" xref="p1.1.m1.1.23.1.4.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">l</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.23.1.4.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">m</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.1.cmml">⟩</mo>
      </mrow>
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            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑙</ci>
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⟨l,m|(L^i−⟨L^i⟩)2|l,m⟩=0
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>l</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>L</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>L</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>l</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mstyle></mrow></math>

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