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Display information for equation id:math.1667.11 on revision:1667

* Page found: Drehimpuls- Eigenzustände (eq math.1667.11)

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'''\begin{align}

& \left[ {{{\hat{L}}}^{2}},{{{\hat{L}}}_{k}} \right]=\left[ {{{\hat{L}}}_{1}}^{2}+{{{\hat{L}}}_{2}}^{2}+{{{\hat{L}}}_{3}}^{2},{{{\hat{L}}}_{k}} \right] \\

& \left[ {{{\hat{L}}}_{1}}^{2},{{{\hat{L}}}_{k}} \right]={{{\hat{L}}}_{1}}\left[ {{{\hat{L}}}_{1}},{{{\hat{L}}}_{k}} \right]+\left[ {{{\hat{L}}}_{1}},{{{\hat{L}}}_{k}} \right]{{{\hat{L}}}_{1}} \\

\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (26.975 KB / 2.831 KB) :

[ L ^ 2 , L ^ k ] = [ L ^ 1 2 + L ^ 2 2 + L ^ 3 2 , L ^ k ] [ L ^ 1 2 , L ^ k ] = L ^ 1 ⁢ [ L ^ 1 , L ^ k ] + [ L ^ 1 , L ^ k ] ⁢ L ^ 1 ′′′ superscript absent superscript ^ 𝐿 2 subscript ^ 𝐿 𝑘 superscript subscript ^ 𝐿 1 2 superscript subscript ^ 𝐿 2 2 superscript subscript ^ 𝐿 3 2 subscript ^ 𝐿 𝑘 absent superscript subscript ^ 𝐿 1 2 subscript ^ 𝐿 𝑘 subscript ^ 𝐿 1 subscript ^ 𝐿 1 subscript ^ 𝐿 𝑘 subscript ^ 𝐿 1 subscript ^ 𝐿 𝑘 subscript ^ 𝐿 1 ′′′ {\displaystyle{{}^{\prime\prime\prime}\begin{aligned} \par&\displaystyle\left[% {{{\hat{L}}}^{2}},{{{\hat{L}}}_{k}}\right]=\left[{{{\hat{L}}}_{1}}^{2}+{{{\hat% {L}}}_{2}}^{2}+{{{\hat{L}}}_{3}}^{2},{{{\hat{L}}}_{k}}\right]\\ \par&\displaystyle\left[{{{\hat{L}}}_{1}}^{2},{{{\hat{L}}}_{k}}\right]={{{\hat% {L}}}_{1}}\left[{{{\hat{L}}}_{1}},{{{\hat{L}}}_{k}}\right]+\left[{{{\hat{L}}}_% {1}},{{{\hat{L}}}_{k}}\right]{{{\hat{L}}}_{1}}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{{}^{\prime\prime\prime}\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left[%&#10;{{{\hat{L}}}^{2}},{{{\hat{L}}}_{k}}\right]=\left[{{{\hat{L}}}_{1}}^{2}+{{{\hat%&#10;{L}}}_{2}}^{2}+{{{\hat{L}}}_{3}}^{2},{{{\hat{L}}}_{k}}\right]\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left[{{{\hat{L}}}_{1}}^{2},{{{\hat{L}}}_{k}}\right]={{{\hat%&#10;{L}}}_{1}}\left[{{{\hat{L}}}_{1}},{{{\hat{L}}}_{k}}\right]+\left[{{{\hat{L}}}_%&#10;{1}},{{{\hat{L}}}_{k}}\right]{{{\hat{L}}}_{1}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
      <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
        <mtr id="p1.1.m1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
          <mtd id="p1.1.m1.1.2b" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.cmml"/>
          </mtd>
          <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.2c" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.25.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.25.1.cmml">[</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.25.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.2.2.cmml">L</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.2.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.3.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.25.1.cmml">,</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.25.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.25.3.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.5.2.cmml">L</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.5.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.6.1.cmml">k</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.25.1.cmml">]</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.8.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.26.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.26.1.cmml">[</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.26.2.cmml">
                  <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.26.2.1.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.10.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.10.2.cmml">L</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.10.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.11.1.cmml">1</mn>
                    <none id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.26.2.1a" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.26.2.1.cmml"/>
                    <none id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.26.2.1b" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.26.2.1.cmml"/>
                    <mn id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.12.1.cmml">2</mn>
                  </mmultiscripts>
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.13.cmml">+</mo>
                  <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.26.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.26.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.14.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.14.2.cmml">L</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.14.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.15.1.cmml">2</mn>
                    <none id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.26.2.2a" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.26.2.2.cmml"/>
                    <none id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.26.2.2b" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.26.2.2.cmml"/>
                    <mn id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.16.1.cmml">2</mn>
                  </mmultiscripts>
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.13a" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.13.cmml">+</mo>
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                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.18.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.18.2.cmml">L</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.18.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.19.1.cmml">3</mn>
                    <none id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.26.2.3a" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.26.2.3.cmml"/>
                    <none id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.26.2.3b" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.26.2.3.cmml"/>
                    <mn id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.20.1.cmml">2</mn>
                  </mmultiscripts>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.26.1.cmml">,</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.26.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.26.3.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.22.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.22.2.cmml">L</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.22.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.23.1.cmml">k</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.26.1.cmml">]</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mtd>
        </mtr>
        <mtr id="p1.1.m1.1.2d" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
          <mtd id="p1.1.m1.1.2e" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml"/>
          </mtd>
          <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.2f" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.29.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.29.1.cmml">[</mo>
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.29.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.2.2.cmml">L</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.2.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.3.1.cmml">1</mn>
                  <none id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.29.2a" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.29.2.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.29.2b" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.29.2.cmml"/>
                  <mn id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.4.1.cmml">2</mn>
                </mmultiscripts>
                <mo id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.29.1.cmml">,</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.29.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.29.3.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.6.2.cmml">L</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.6.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.7.1.cmml">k</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.29.1.cmml">]</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.9.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.30.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.30.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.30.1.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.10.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.10.2.cmml">L</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.10.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.11.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.30.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.30.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.30.1.3.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.30.1.3.1.cmml">[</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.30.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.30.1.3.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.13.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.13.2.cmml">L</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.13.1.cmml">^</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.14.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.30.1.3.1.cmml">,</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.30.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.30.1.3.3.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.16.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.16.2.cmml">L</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.16.1.cmml">^</mo>
                      </mover>
                      <mi id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.17.1.cmml">k</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.30.1.3.1.cmml">]</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.19.cmml">+</mo>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.30.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.30.2.2.1.cmml">[</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.30.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.30.2.2.2.cmml">
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                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.22.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.30.2.2.1.cmml">,</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.30.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.30.2.2.3.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.24.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.24.2.cmml">L</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.24.1.cmml">^</mo>
                      </mover>
                      <mi id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.25.1.cmml">k</mi>
                    </msub>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.28.1.cmml">1</mn>
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                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.15.1">2</cn>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.16.1">2</cn>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.26.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.26.2.3">
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