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Display information for equation id:math.1667.48 on revision:1667

* Page found: Drehimpuls- Eigenzustände (eq math.1667.48)

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Occurrences on the following pages:

Hash: 83ab29054be577642938fb3875e8764e

TeX (original user input): 

\begin{align}

& {{{\hat{L}}}^{2}}{{{\hat{L}}}_{\pm }}\left| a,b \right\rangle ={{{\hat{L}}}_{\pm }}{{{\hat{L}}}^{2}}\left| a,b \right\rangle =a{{{\hat{L}}}_{\pm }}\left| a,b \right\rangle  \\

& {{{\hat{L}}}_{3}}{{{\hat{L}}}_{\pm }}\left| a,b \right\rangle =\left( {{{\hat{L}}}_{\pm }}{{{\hat{L}}}_{3}}-\left[ {{{\hat{L}}}_{\pm }},{{{\hat{L}}}_{3}} \right] \right)\left| a,b \right\rangle  \\

& \left[ {{{\hat{L}}}_{\pm }},{{{\hat{L}}}_{3}} \right]=\mp \hbar {{{\hat{L}}}_{\pm }} \\

& \to \left( {{{\hat{L}}}_{\pm }}{{{\hat{L}}}_{3}}-\left[ {{{\hat{L}}}_{\pm }},{{{\hat{L}}}_{3}} \right] \right)\left| a,b \right\rangle ={{{\hat{L}}}_{\pm }}\left( {{{\hat{L}}}_{3}}\pm \hbar  \right)\left| a,b \right\rangle ={{{\hat{L}}}_{\pm }}\left( b\pm \hbar  \right)\left| a,b \right\rangle  \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{\hat {L}}^{2}}{{\hat {L}}_{\pm }}\left|a,b\right\rangle ={{\hat {L}}_{\pm }}{{\hat {L}}^{2}}\left|a,b\right\rangle =a{{\hat {L}}_{\pm }}\left|a,b\right\rangle \\&{{\hat {L}}_{3}}{{\hat {L}}_{\pm }}\left|a,b\right\rangle =\left({{\hat {L}}_{\pm }}{{\hat {L}}_{3}}-\left[{{\hat {L}}_{\pm }},{{\hat {L}}_{3}}\right]\right)\left|a,b\right\rangle \\&\left[{{\hat {L}}_{\pm }},{{\hat {L}}_{3}}\right]=\mp \hbar {{\hat {L}}_{\pm }}\\&\to \left({{\hat {L}}_{\pm }}{{\hat {L}}_{3}}-\left[{{\hat {L}}_{\pm }},{{\hat {L}}_{3}}\right]\right)\left|a,b\right\rangle ={{\hat {L}}_{\pm }}\left({{\hat {L}}_{3}}\pm \hbar \right)\left|a,b\right\rangle ={{\hat {L}}_{\pm }}\left(b\pm \hbar \right)\left|a,b\right\rangle \\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (52.038 KB / 5.018 KB) :

L ^ 2 ⁢ L ^ ± ⁢ | a , b ⟩ = L ^ ± ⁢ L ^ 2 ⁢ | a , b ⟩ = a ⁢ L ^ ± ⁢ | a , b ⟩ L ^ 3 ⁢ L ^ ± ⁢ | a , b ⟩ = ( L ^ ± ⁢ L ^ 3 - [ L ^ ± , L ^ 3 ] ) ⁢ | a , b ⟩ [ L ^ ± , L ^ 3 ] = ∓ ℏ ⁢ L ^ ± → ( L ^ ± ⁢ L ^ 3 - [ L ^ ± , L ^ 3 ] ) ⁢ | a , b ⟩ = L ^ ± ⁢ ( L ^ 3 ± ℏ ) ⁢ | a , b ⟩ = L ^ ± ⁢ ( b ± ℏ ) ⁢ | a , b ⟩ absent superscript ^ 𝐿 2 subscript ^ 𝐿 plus-or-minus ket 𝑎 𝑏 subscript ^ 𝐿 plus-or-minus superscript ^ 𝐿 2 ket 𝑎 𝑏 𝑎 subscript ^ 𝐿 plus-or-minus ket 𝑎 𝑏 absent subscript ^ 𝐿 3 subscript ^ 𝐿 plus-or-minus ket 𝑎 𝑏 subscript ^ 𝐿 plus-or-minus subscript ^ 𝐿 3 subscript ^ 𝐿 plus-or-minus subscript ^ 𝐿 3 ket 𝑎 𝑏 absent subscript ^ 𝐿 plus-or-minus subscript ^ 𝐿 3 minus-or-plus Planck-constant-over-2-pi subscript ^ 𝐿 plus-or-minus absent → absent subscript ^ 𝐿 plus-or-minus subscript ^ 𝐿 3 subscript ^ 𝐿 plus-or-minus subscript ^ 𝐿 3 ket 𝑎 𝑏 subscript ^ 𝐿 plus-or-minus plus-or-minus subscript ^ 𝐿 3 Planck-constant-over-2-pi ket 𝑎 𝑏 subscript ^ 𝐿 plus-or-minus plus-or-minus 𝑏 Planck-constant-over-2-pi ket 𝑎 𝑏 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{{\hat{L}}}^{2}% }{{{\hat{L}}}_{\pm}}\left|a,b\right\rangle={{{\hat{L}}}_{\pm}}{{{\hat{L}}}^{2}% }\left|a,b\right\rangle=a{{{\hat{L}}}_{\pm}}\left|a,b\right\rangle\\ \par&\displaystyle{{{\hat{L}}}_{3}}{{{\hat{L}}}_{\pm}}\left|a,b\right\rangle=% \left({{{\hat{L}}}_{\pm}}{{{\hat{L}}}_{3}}-\left[{{{\hat{L}}}_{\pm}},{{{\hat{L% }}}_{3}}\right]\right)\left|a,b\right\rangle\\ \par&\displaystyle\left[{{{\hat{L}}}_{\pm}},{{{\hat{L}}}_{3}}\right]=\mp\hbar{% {{\hat{L}}}_{\pm}}\\ \par&\displaystyle\to\left({{{\hat{L}}}_{\pm}}{{{\hat{L}}}_{3}}-\left[{{{\hat{% L}}}_{\pm}},{{{\hat{L}}}_{3}}\right]\right)\left|a,b\right\rangle={{{\hat{L}}}% _{\pm}}\left({{{\hat{L}}}_{3}}\pm\hbar\right)\left|a,b\right\rangle={{{\hat{L}% }}_{\pm}}\left(b\pm\hbar\right)\left|a,b\right\rangle\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{{\hat{L}}}^{2}%&#10;}{{{\hat{L}}}_{\pm}}\left|a,b\right\rangle={{{\hat{L}}}_{\pm}}{{{\hat{L}}}^{2}%&#10;}\left|a,b\right\rangle=a{{{\hat{L}}}_{\pm}}\left|a,b\right\rangle\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{{\hat{L}}}_{3}}{{{\hat{L}}}_{\pm}}\left|a,b\right\rangle=%&#10;\left({{{\hat{L}}}_{\pm}}{{{\hat{L}}}_{3}}-\left[{{{\hat{L}}}_{\pm}},{{{\hat{L%&#10;}}}_{3}}\right]\right)\left|a,b\right\rangle\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left[{{{\hat{L}}}_{\pm}},{{{\hat{L}}}_{3}}\right]=\mp\hbar{%&#10;{{\hat{L}}}_{\pm}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\to\left({{{\hat{L}}}_{\pm}}{{{\hat{L}}}_{3}}-\left[{{{\hat{%&#10;L}}}_{\pm}},{{{\hat{L}}}_{3}}\right]\right)\left|a,b\right\rangle={{{\hat{L}}}%&#10;_{\pm}}\left({{{\hat{L}}}_{3}}\pm\hbar\right)\left|a,b\right\rangle={{{\hat{L}%&#10;}}_{\pm}}\left(b\pm\hbar\right)\left|a,b\right\rangle\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">L</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">L</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">±</mo>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.4.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.4.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.4.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.4.2.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">b</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.4.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml">L</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">±</mo>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml">L</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.4.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.4.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.4.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.4.2.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">b</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.4.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">a</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml">L</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">±</mo>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.2.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">b</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">L</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">3</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">L</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">±</mo>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.4.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.4.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.4.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.4.2.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">b</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.4.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.1.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.1.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml">L</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">^</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">±</mo>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.1.3.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml">L</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">^</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">3</mn>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2.1.cmml">[</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.cmml">L</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">^</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">±</mo>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2.1.cmml">,</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2.3.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.cmml">L</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">^</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml">3</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2.1.cmml">]</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.3.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.3.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.3.2.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml">b</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml">[</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml">L</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">±</mo>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml">,</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.cmml">L</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml">3</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">∓</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">ℏ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.cmml">L</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml">±</mo>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.49" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.49.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">→</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.1.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.1.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.cmml">L</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.cmml">^</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.cmml">±</mo>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.1.3.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.cmml">L</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml">^</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1.cmml">3</mn>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.2.1.cmml">[</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.2.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.cmml">L</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.cmml">^</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.cmml">±</mo>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.2.1.cmml">,</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.2.3.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.cmml">L</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.cmml">^</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1.cmml">3</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.2.1.cmml">]</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.3.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.3.2.1.cmml">,</mo>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.3.1.1.cmml">⟩</mo>
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            </mrow>
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              <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.51.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.51.2.cmml">
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                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.1.cmml">±</mo>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.51.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.51.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.51.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.51.3.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.51.3.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.51.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.51.3.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.51.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.51.3.2.1.cmml">
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.cmml">3</mn>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.51.3.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.51.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.51.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.51.4.1.1.cmml">|</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.51.4.2.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.33.cmml">b</mi>
                </mrow>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37.1.cmml">±</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.52.3.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.52.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.52.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.cmml">b</mi>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.52.3.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.52.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.52.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.52.4.1.1.cmml">|</mo>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">𝐿</ci>
                  </apply>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">plus-or-minus</csymbol>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.4">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">ket</csymbol>
                  <list id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.4.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝑎</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝑏</ci>
                  </list>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2">𝐿</ci>
                  </apply>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">plus-or-minus</csymbol>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2">𝐿</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.4">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">ket</csymbol>
                  <list id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.4.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">𝑎</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">𝑏</ci>
                  </list>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">𝑎</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2">𝐿</ci>
                  </apply>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1">plus-or-minus</csymbol>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">ket</csymbol>
                  <list id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">𝑎</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27">𝑏</ci>
                  </list>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2">𝐿</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">3</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.3">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2">𝐿</ci>
                </apply>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">plus-or-minus</csymbol>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.4">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">ket</csymbol>
                <list id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.4.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">𝑎</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">𝑏</ci>
                </list>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.1.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">^</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2">𝐿</ci>
                    </apply>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">plus-or-minus</csymbol>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.1.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.1.3">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1">^</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2">𝐿</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1">3</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1">^</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2">𝐿</ci>
                    </apply>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1">plus-or-minus</csymbol>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.2.2.3">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1">^</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2">𝐿</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1">3</cn>
                  </apply>
                </interval>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.3">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25">ket</csymbol>
                <list id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.3.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26">𝑎</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28">𝑏</ci>
                </list>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8"/>
            <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13">
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2">𝐿</ci>
                </apply>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1">plus-or-minus</csymbol>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2">𝐿</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1">3</cn>
              </apply>
            </interval>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">minus-or-plus</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.1"/>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2">𝐿</ci>
                  </apply>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1">plus-or-minus</csymbol>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.4.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">→</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.49.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.49">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50">
                <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.1.2">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1">^</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2">𝐿</ci>
                      </apply>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1">plus-or-minus</csymbol>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.1.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.1.3">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1">^</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2">𝐿</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1">3</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1">^</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2">𝐿</ci>
                      </apply>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1">plus-or-minus</csymbol>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.2.2.2.3">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1">^</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2">𝐿</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1">3</cn>
                    </apply>
                  </interval>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16">ket</csymbol>
                  <list id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.3.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17">𝑎</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19">𝑏</ci>
                  </list>
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              <share href="#p1.1.m1.1.1.4.2.1.50.cmml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.51.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.51.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22">
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.52.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.52.4">
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}{{{\hat{L}}}_{\pm}}\left|a,b\right\rangle={{{\hat{L}}}_{\pm}}{{{\hat{L}}}^{2}%
}\left|a,b\right\rangle=a{{{\hat{L}}}_{\pm}}\left|a,b\right\rangle\\
\par&amp;\displaystyle{{{\hat{L}}}_{3}}{{{\hat{L}}}_{\pm}}\left|a,b\right\rangle=%
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}}}_{3}}\right]\right)\left|a,b\right\rangle\\
\par&amp;\displaystyle\left[{{{\hat{L}}}_{\pm}},{{{\hat{L}}}_{3}}\right]=\mp\hbar{%
{{\hat{L}}}_{\pm}}\\
\par&amp;\displaystyle\to\left({{{\hat{L}}}_{\pm}}{{{\hat{L}}}_{3}}-\left[{{{\hat{%
L}}}_{\pm}},{{{\hat{L}}}_{3}}\right]\right)\left|a,b\right\rangle={{{\hat{L}}}%
_{\pm}}\left({{{\hat{L}}}_{3}}\pm\hbar\right)\left|a,b\right\rangle={{{\hat{L}%
}}_{\pm}}\left(b\pm\hbar\right)\left|a,b\right\rangle\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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L^2L^±|a,b⟩=L^±L^2|a,b⟩=aL^±|a,b⟩L^3L^±|a,b⟩=(L^±L^3−[L^±,L^3])|a,b⟩[L^±,L^3]=∓ℏL^±→(L^±L^3−[L^±,L^3])|a,b⟩=L^±(L^3±ℏ)|a,b⟩=L^±(b±ℏ)|a,b⟩
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>L</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>L</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x00B1;</mo></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow 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Identifiers

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  • L^
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  • L^
  • L^
  • a
  • b
  • a
  • L^
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  • L^
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  • L^3
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  • L^3
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  • L^
  • L^3
  • L^
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