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{{\hat{L}}_{3}}{{\hat{L}}_{\pm }}\left| a,b \right\rangle =\left( b\pm \hbar  \right){{\hat{L}}_{\pm }}\left| a,b \right\rangle

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L ^ 3 L ^ ± | a , b = ( b ± ) L ^ ± | a , b subscript ^ 𝐿 3 subscript ^ 𝐿 plus-or-minus ket 𝑎 𝑏 plus-or-minus 𝑏 Planck-constant-over-2-pi subscript ^ 𝐿 plus-or-minus ket 𝑎 𝑏 {\displaystyle{\displaystyle{{\hat{L}}_{3}}{{\hat{L}}_{\pm}}\left|a,b\right% \rangle=\left(b\pm\hbar\right){{\hat{L}}_{\pm}}\left|a,b\right\rangle}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\hat{L}}_{3}}{{\hat{L}}_{\pm}}\left|a,b\right%&#10;\rangle=\left(b\pm\hbar\right){{\hat{L}}_{\pm}}\left|a,b\right\rangle}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">
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          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
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          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">±</mo>
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          </mrow>
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        </mrow>
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\rangle=\left(b\pm\hbar\right){{\hat{L}}_{\pm}}\left|a,b\right\rangle}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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L^3L^±|a,b=(b±)L^±|a,b
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