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Display information for equation id:math.1667.66 on revision:1667
* Page found: Drehimpuls- Eigenzustände (eq math.1667.66)
(force rerendering)Occurrences on the following pages:
Hash: f8f1e184415df00ded95bcd1e1e38828
TeX (original user input):
\begin{align}
& {{b}_{\min }}^{2}+2n\hbar {{b}_{\min }}+{{n}^{2}}{{\hbar }^{2}}+\hbar \left( {{b}_{\min }}+n\hbar \right)={{b}_{\min }}^{2}-\hbar {{b}_{\min }} \\
& 2n\hbar {{b}_{\min }}+{{n}^{2}}{{\hbar }^{2}}+\hbar \left( 2{{b}_{\min }}+n\hbar \right)=0 \\
& \Rightarrow {{b}_{\min }}=-\frac{n(n+1){{\hbar }^{2}}}{2(n+1)\hbar }=-\frac{n}{2}\hbar =:-l\hbar \\
\end{align}
TeX (checked):
{\begin{aligned}&{{b}_{\min }}^{2}+2n\hbar {{b}_{\min }}+{{n}^{2}}{{\hbar }^{2}}+\hbar \left({{b}_{\min }}+n\hbar \right)={{b}_{\min }}^{2}-\hbar {{b}_{\min }}\\&2n\hbar {{b}_{\min }}+{{n}^{2}}{{\hbar }^{2}}+\hbar \left(2{{b}_{\min }}+n\hbar \right)=0\\&\Rightarrow {{b}_{\min }}=-{\frac {n(n+1){{\hbar }^{2}}}{2(n+1)\hbar }}=-{\frac {n}{2}}\hbar =:-l\hbar \\\end{aligned}}
LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering
MathML (31.715 KB / 3.438 KB) :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{b}_{\min}}^{2}% +2n\hbar{{b}_{\min}}+{{n}^{2}}{{\hbar}^{2}}+\hbar\left({{b}_{\min}}+n\hbar% \right)={{b}_{\min}}^{2}-\hbar{{b}_{\min}}\\ \par&\displaystyle 2n\hbar{{b}_{\min}}+{{n}^{2}}{{\hbar}^{2}}+\hbar\left(2{{b}% _{\min}}+n\hbar\right)=0\\ \par&\displaystyle\Rightarrow{{b}_{\min}}=-\frac{n(n+1){{\hbar}^{2}}}{2(n+1)% \hbar}=-\frac{n}{2}\hbar=:-l\hbar\\ \par\end{aligned}}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
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</mtd>
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<mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">b</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">min</mi>
<none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml"/>
<none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml"/>
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">2</mn>
</mmultiscripts>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">+</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1.cmml"></mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">ℏ</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1.cmml"></mo>
<msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">b</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">min</mi>
</msub>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">+</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">n</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">2</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.1.cmml"></mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.3.cmml">
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">ℏ</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">2</mn>
</msup>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">+</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.4.cmml">
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">ℏ</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.4.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.4.2.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.4.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.4.2.2.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.4.2.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">b</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">min</mi>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">+</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.4.2.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.4.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.4.2.2.2.1.cmml"></mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">ℏ</mi>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.4.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">
<mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">b</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">min</mi>
<none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml"/>
<none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml"/>
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">2</mn>
</mmultiscripts>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.cmml">
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<mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.1.cmml"></mo>
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<mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">b</mi>
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</msub>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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<mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
</mtd>
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.1.cmml"></mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.1.cmml"></mo>
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<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">b</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">min</mi>
</msub>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">+</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">n</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">2</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.1.cmml"></mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.3.cmml">
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">ℏ</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">2</mn>
</msup>
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<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">+</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.cmml">
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<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2.2.1.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2.2.1.1.cmml"></mo>
<msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2.2.1.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">b</mi>
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</msub>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">+</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2.2.2.1.cmml"></mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">ℏ</mi>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">=</mo>
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</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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</mtd>
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">⇒</mo>
<msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">b</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">min</mi>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">=</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">-</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">
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<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.1.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.9.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.10.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.10.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.10.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.3.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.4.cmml">+</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.5.cmml">1</mn>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.10.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.9a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.9.cmml"></mo>
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<mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.8.1.cmml">2</mn>
</msup>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.cmml">
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.9.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.9.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.3.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.4.cmml">+</mo>
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</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.9.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.8a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.8.cmml"></mo>
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</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">=</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">-</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">
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</mfrac>
</mstyle>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">ℏ</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">=</mo>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑏</ci>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">2</cn>
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