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{{L}_{q}}(x):={{\left( \frac{{{\partial }^{q}}}{{{\left( \partial s \right)}^{q}}}F(x,s) \right)}_{s=0}}={{e}^{x}}\frac{{{d}^{q}}}{d{{x}^{q}}}\left( {{e}^{-x}}{{x}^{q}} \right)

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (12.345 KB / 1.851 KB) :

L q ⁢ ( x ) := ( ∂ q ( ∂ ⁡ s ) q ⁢ F ⁢ ( x , s ) ) s = 0 = e x ⁢ d q d ⁢ x q ⁢ ( e - x ⁢ x q ) assign subscript 𝐿 𝑞 𝑥 subscript superscript 𝑞 superscript 𝑠 𝑞 𝐹 𝑥 𝑠 𝑠 0 superscript 𝑒 𝑥 superscript 𝑑 𝑞 𝑑 superscript 𝑥 𝑞 superscript 𝑒 𝑥 superscript 𝑥 𝑞 {\displaystyle{\displaystyle{{L}_{q}}(x):={{\left(\frac{{{\partial}^{q}}}{{{% \left(\partial s\right)}^{q}}}F(x,s)\right)}_{s=0}}={{e}^{x}}\frac{{{d}^{q}}}{% d{{x}^{q}}}\left({{e}^{-x}}{{x}^{q}}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{L}_{q}}(x):={{\left(\frac{{{\partial}^{q}}}{{{%&#10;\left(\partial s\right)}^{q}}}F(x,s)\right)}_{s=0}}={{e}^{x}}\frac{{{d}^{q}}}{%&#10;d{{x}^{q}}}\left({{e}^{-x}}{{x}^{q}}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.28.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">L</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">q</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.28.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.3" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">x</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">:=</mo>
      <msub id="p1.1.m1.1.28.3" xref="p1.1.m1.1.28.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.3.2" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.28.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">∂</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml">q</mi>
                </msup>
                <msup id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.7" xref="p1.1.m1.1.9.3.7.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.7.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.7.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.9.3.7.2a" xref="p1.1.m1.1.9.3.7.2.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml">s</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.3.4" xref="p1.1.m1.1.9.3.7.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.1.cmml">q</mi>
                </msup>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.28.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">F</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.28.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.28.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.2.2.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.2.2.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">x</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.2.2.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">s</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.2.2.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">s</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml">=</mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.cmml">0</mn>
        </mrow>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.28.4" xref="p1.1.m1.1.28.4.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.28.4.2" xref="p1.1.m1.1.28.4.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">e</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">x</mi>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.28.4.1" xref="p1.1.m1.1.28.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.21a" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">d</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.21.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml">q</mi>
            </msup>
            <mrow id="p1.1.m1.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.21.3.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.21.3.4" xref="p1.1.m1.1.21.3.4.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.21.3.5" xref="p1.1.m1.1.21.3.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.21.3.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.cmml">x</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.21.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.3.1.cmml">q</mi>
              </msup>
            </mrow>
          </mfrac>
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        <mo id="p1.1.m1.1.28.4.1a" xref="p1.1.m1.1.28.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.4.3" xref="p1.1.m1.1.28.4.3.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.28.4.3.2.cmml">(</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml">-</mo>
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            <apply id="p1.1.m1.1.28.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝐿</ci>
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              <times id="p1.1.m1.1.28.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.2.1"/>
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                <divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.9.3.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.7">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.3">𝑠</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.1">𝑞</ci>
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              </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑥</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑠</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1">𝑠</ci>
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          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.28c.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">
          <eq id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.28.3.cmml" id="p1.1.m1.1.28d.cmml" xref="p1.1.m1.1.28"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.28.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.4">
            <times id="p1.1.m1.1.28.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.4.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.28.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.4.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.4.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑒</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">𝑥</ci>
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