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Display information for equation id:math.1681.52 on revision:1681

* Page found: Das Wasserstoffatom (eq math.1681.52)

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TeX (original user input): 

\frac{{{\Psi }_{nlm}}(\bar{r})}{{{Y}_{l}}^{n}\left( \vartheta ,\phi  \right)}={{\left[ \frac{\left( n-l-1 \right)!{{\left( 2k \right)}^{3}}}{2n{{\left( \left( n+l \right)! \right)}^{3}}} \right]}^{\frac{1}{2}}}{{\left( 2kr \right)}^{l}}{{e}^{-kr}}{{L}_{(n+l)}}^{2l+1}(2kr)

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (21.454 KB / 2.917 KB) :

Ψ n ⁢ l ⁢ m ⁢ ( r ¯ ) Y l n ⁢ ( ϑ , ϕ ) = [ ( n - l - 1 ) ! ⁢ ( 2 ⁢ k ) 3 2 ⁢ n ⁢ ( ( n + l ) ! ) 3 ] 1 2 ⁢ ( 2 ⁢ k ⁢ r ) l ⁢ e - k ⁢ r ⁢ L ( n + l ) 2 ⁢ l + 1 ⁢ ( 2 ⁢ k ⁢ r ) subscript Ψ 𝑛 𝑙 𝑚 ¯ 𝑟 superscript subscript 𝑌 𝑙 𝑛 italic-ϑ italic-ϕ superscript delimited-[] 𝑛 𝑙 1 superscript 2 𝑘 3 2 𝑛 superscript 𝑛 𝑙 3 1 2 superscript 2 𝑘 𝑟 𝑙 superscript 𝑒 𝑘 𝑟 superscript subscript 𝐿 𝑛 𝑙 2 𝑙 1 2 𝑘 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle\frac{{{\Psi}_{nlm}}(\bar{r})}{{{Y}_{l}}^{n}\left(% \vartheta,\phi\right)}={{\left[\frac{\left(n-l-1\right)!{{\left(2k\right)}^{3}% }}{2n{{\left(\left(n+l\right)!\right)}^{3}}}\right]}^{\frac{1}{2}}}{{\left(2kr% \right)}^{l}}{{e}^{-kr}}{{L}_{(n+l)}}^{2l+1}(2kr)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{{{\Psi}_{nlm}}(\bar{r})}{{{Y}_{l}}^{n}\left(%&#10;\vartheta,\phi\right)}={{\left[\frac{\left(n-l-1\right)!{{\left(2k\right)}^{3}%&#10;}}{2n{{\left(\left(n+l\right)!\right)}^{3}}}\right]}^{\frac{1}{2}}}{{\left(2kr%&#10;\right)}^{l}}{{e}^{-kr}}{{L}_{(n+l)}}^{2l+1}(2kr)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.7.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">Ψ</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">l</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">m</mi>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.6.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.4.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.4.cmml">(</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.4.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.4.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.4.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
            <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.3.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.10.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">Y</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">l</mi>
              <none id="p1.1.m1.1.1.3.10a" xref="p1.1.m1.1.1.3.10.cmml"/>
              <none id="p1.1.m1.1.1.3.10b" xref="p1.1.m1.1.1.3.10.cmml"/>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">n</mi>
            </mmultiscripts>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.9.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.11.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.11.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.5.cmml">ϑ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.11.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.7.cmml">ϕ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.11.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.2.1.1.cmml">[</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.15" xref="p1.1.m1.1.4.2.15.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.15.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.15.1.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.15.1.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.15.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml">n</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml">-</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.cmml">l</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.4.2.3a" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml">-</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.4.2.6" xref="p1.1.m1.1.4.2.6.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.4.2.7" xref="p1.1.m1.1.4.2.15.1.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.4.2.8" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.cmml">!</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.14" xref="p1.1.m1.1.4.2.14.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.4.2.16" xref="p1.1.m1.1.4.2.16.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.16.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.16.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.4.2.9" xref="p1.1.m1.1.4.2.16.2.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.16.2.2.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.4.2.10" xref="p1.1.m1.1.4.2.10.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.4.2.16.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.16.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.4.2.11" xref="p1.1.m1.1.4.2.11.cmml">k</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.4.2.12" xref="p1.1.m1.1.4.2.16.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.4.2.13.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.13.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.3.12" xref="p1.1.m1.1.4.3.12.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.3.12a" xref="p1.1.m1.1.4.3.12.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.4.3.13" xref="p1.1.m1.1.4.3.13.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.13.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.13.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.13.2.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.13.2.2.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.13.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.13.2.2.1.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.13.2.2.1.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.13.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.13.2.2.1.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.4.3.5" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.cmml">n</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.4.3.6" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.cmml">+</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.4.3.7" xref="p1.1.m1.1.4.3.7.cmml">l</mi>
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                          <mo id="p1.1.m1.1.4.3.8" xref="p1.1.m1.1.4.3.13.2.2.1.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.4.3.9" xref="p1.1.m1.1.4.3.9.cmml">!</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.4.3.10" xref="p1.1.m1.1.4.3.13.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.4.3.11.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.11.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.2.1.1.cmml">]</mo>
          </mrow>
          <mfrac id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.6.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.2.cmml">1</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.6.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.23.1.3" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.23.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.2.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.23.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.23.1.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">r</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">l</mi>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.1.1a" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.23.1.4" xref="p1.1.m1.1.23.1.4.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">e</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.4" xref="p1.1.m1.1.14.1.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.14.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.4.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml">r</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.1.1b" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.23.1.5" xref="p1.1.m1.1.23.1.5.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">L</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.7.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.7.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.7" xref="p1.1.m1.1.16.1.7.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml">+</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.16.1.4" xref="p1.1.m1.1.16.1.4.cmml">l</mi>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.1.5" xref="p1.1.m1.1.16.1.7.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <none id="p1.1.m1.1.23.1.5a" xref="p1.1.m1.1.23.1.5.cmml"/>
          <none id="p1.1.m1.1.23.1.5b" xref="p1.1.m1.1.23.1.5.cmml"/>
          <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.5" xref="p1.1.m1.1.17.1.5.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.17.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.5.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml">l</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.cmml">+</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.17.1.4" xref="p1.1.m1.1.17.1.4.cmml">1</mn>
          </mrow>
        </mmultiscripts>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.1.1c" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.1.6" xref="p1.1.m1.1.23.1.6.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.23.1.6.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.6.2.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">2</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.23.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.6.2.1.cmml">⁢</mo>
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          </mrow>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1">Ψ</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑛</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑙</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝑚</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.4.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.4.2">𝑟</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1">𝑌</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">𝑙</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.3.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.11">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.5">italic-ϑ</ci>
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            </interval>
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        </apply>
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          <times id="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.1"/>
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                    <factorial id="p1.1.m1.1.4.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.8"/>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2">𝑛</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.4.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.4">𝑙</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.6">1</cn>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.10">2</cn>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.4.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.7">𝑙</ci>
                      </apply>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.11.1">3</cn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑘</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑟</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">𝑙</ci>
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          <apply id="p1.1.m1.1.23.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.4">
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            <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑒</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.4">
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                <ci id="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2">𝑘</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3">𝑟</ci>
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