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Display information for equation id:math.1693.17 on revision:1693

* Page found: Spin- Operatoren und Zustände (eq math.1693.17)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& \left| a(t) \right\rangle =\left| \uparrow  \right\rangle \left\langle  \uparrow   |  a(t) \right\rangle +\left| \downarrow  \right\rangle \left\langle  \downarrow   |  a(t) \right\rangle  \\

& \left\langle  \uparrow   |  a(t) \right\rangle :={{a}_{1}}(t) \\

& \left\langle  \downarrow   |  a(t) \right\rangle :={{a}_{2}}(t) \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\left|a(t)\right\rangle =\left|\uparrow \right\rangle \left\langle \uparrow |a(t)\right\rangle +\left|\downarrow \right\rangle \left\langle \downarrow |a(t)\right\rangle \\&\left\langle \uparrow |a(t)\right\rangle :={{a}_{1}}(t)\\&\left\langle \downarrow |a(t)\right\rangle :={{a}_{2}}(t)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (18.523 KB / 2.093 KB) :

| a ⁢ ( t ) ⟩ = | ↑ ⟩ ⁢ ⟨ ↑ | a ⁢ ( t ) ⟩ + | ↓ ⟩ ⁢ ⟨ ↓ | a ⁢ ( t ) ⟩ ⟨ ↑ | a ⁢ ( t ) ⟩ := a 1 ⁢ ( t ) ⟨ ↓ | a ⁢ ( t ) ⟩ := a 2 ⁢ ( t ) absent ket 𝑎 𝑡 ket ↑ inner-product ↑ 𝑎 𝑡 ket ↓ inner-product ↓ 𝑎 𝑡 absent assign inner-product ↑ 𝑎 𝑡 subscript 𝑎 1 𝑡 absent assign inner-product ↓ 𝑎 𝑡 subscript 𝑎 2 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\left|a(t)\right% \rangle=\left|\uparrow\right\rangle\left\langle\uparrow|a(t)\right\rangle+% \left|\downarrow\right\rangle\left\langle\downarrow|a(t)\right\rangle\\ \par&\displaystyle\left\langle\uparrow|a(t)\right\rangle:={{a}_{1}}(t)\\ \par&\displaystyle\left\langle\downarrow|a(t)\right\rangle:={{a}_{2}}(t)\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left|a(t)\right%&#10;\rangle=\left|\uparrow\right\rangle\left\langle\uparrow|a(t)\right\rangle+%&#10;\left|\downarrow\right\rangle\left\langle\downarrow|a(t)\right\rangle\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left\langle\uparrow|a(t)\right\rangle:={{a}_{1}}(t)\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left\langle\downarrow|a(t)\right\rangle:={{a}_{2}}(t)\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml">
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">t</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">↑</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">↑</mo>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.3.1.1.cmml">|</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">a</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.3.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.3.2.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">t</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.3.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">↓</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">↓</mo>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">a</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.3.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.3.2.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">t</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.3.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">↑</mo>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.1.cmml">|</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">t</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">:=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">a</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">t</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">↓</mo>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1.cmml">|</mo>
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\left|\downarrow\right\rangle\left\langle\downarrow|a(t)\right\rangle\\
\par&amp;\displaystyle\left\langle\uparrow|a(t)\right\rangle:={{a}_{1}}(t)\\
\par&amp;\displaystyle\left\langle\downarrow|a(t)\right\rangle:={{a}_{2}}(t)\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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|a(t)⟩=|↑⟩⟨↑|a(t)⟩+|↓⟩⟨↓|a(t)⟩⟨↑|a(t)⟩:=a1(t)⟨↓|a(t)⟩:=a2(t)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>a</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mo>&#x2191;</mo><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mo>&#x2191;</mo><mo>|</mo><mi>a</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mo>&#x2193;</mo><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mo>&#x2193;</mo><mo>|</mo><mi>a</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mo>&#x2191;</mo><mo>|</mo><mi>a</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mi>:</mi><mo>=</mo><msub><mi>a</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mo>&#x2193;</mo><mo>|</mo><mi>a</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mi>:</mi><mo>=</mo><msub><mi>a</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • a
  • t
  • a
  • t
  • a
  • t
  • a
  • t
  • a1
  • t
  • a
  • t
  • a2
  • t

MathML observations

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