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\begin{align}

& \left\langle  \uparrow  \right|=\left( 1,0 \right) \\

& \left\langle  \downarrow  \right|=\left( 0,1 \right) \\

\end{align}

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⟨ ↑ | = ( 1 , 0 ) ⟨ ↓ | = ( 0 , 1 ) absent bra ↑ 1 0 absent bra ↓ 0 1 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\left\langle% \uparrow\right|=\left(1,0\right)\\ \par&\displaystyle\left\langle\downarrow\right|=\left(0,1\right)\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left\langle%&#10;\uparrow\right|=\left(1,0\right)\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left\langle\downarrow\right|=\left(0,1\right)\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">↑</mo>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.cmml">|</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">(</mo>
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            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
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              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.cmml">|</mo>
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</math>

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⟨↑|=(1,0)⟨↓|=(0,1)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mo>&#x2191;</mo><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mo>&#x2193;</mo><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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