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* Page found: Induzierte Emission und Absorption von Lichtquanten in Atomen (eq math.1737.11)

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Induzierte Emission und Absorption von Lichtquanten in Atomen Eq: math.1737.11

Hash: e06aa3b4dfd145865224f4369d9f5fd0

TeX (original user input):

\begin{align}
& -\frac{e}{m}\left\langle  n \right|{{e}^{i\bar{k}\bar{r}}}{{{\bar{A}}}_{0}}\hat{\bar{p}}\left| {{n}_{0}} \right\rangle \cong -\frac{i}{\hbar }\frac{em}{2m}{{{\bar{A}}}_{0}}\left\langle  n \right|{{{\hat{H}}}_{0}}\hat{\bar{r}}-\hat{\bar{r}}{{{\hat{H}}}_{0}}\left| {{n}_{0}} \right\rangle =-\frac{i}{2\hbar }({{E}_{n}}-{{E}_{n0}}){{{\bar{A}}}_{0}}e\left\langle  n \right|\hat{\bar{r}}\left| {{n}_{0}} \right\rangle  \\
& {{{\bar{A}}}_{0}}=-\frac{{{{\bar{E}}}_{0}}}{\omega } \\
& e\left\langle  n \right|\hat{\bar{r}}\left| {{n}_{0}} \right\rangle :={{{\bar{d}}}_{nn0}} \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&-{\frac {e}{m}}\left\langle n\right|{{e}^{i{\bar {k}}{\bar {r}}}}{{\bar {A}}_{0}}{\hat {\bar {p}}}\left|{{n}_{0}}\right\rangle \cong -{\frac {i}{\hbar }}{\frac {em}{2m}}{{\bar {A}}_{0}}\left\langle n\right|{{\hat {H}}_{0}}{\hat {\bar {r}}}-{\hat {\bar {r}}}{{\hat {H}}_{0}}\left|{{n}_{0}}\right\rangle =-{\frac {i}{2\hbar }}({{E}_{n}}-{{E}_{n0}}){{\bar {A}}_{0}}e\left\langle n\right|{\hat {\bar {r}}}\left|{{n}_{0}}\right\rangle \\&{{\bar {A}}_{0}}=-{\frac {{\bar {E}}_{0}}{\omega }}\\&e\left\langle n\right|{\hat {\bar {r}}}\left|{{n}_{0}}\right\rangle :={{\bar {d}}_{nn0}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (44.993 KB / 4.861 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle-\frac{e}{m}\left% \langle n\right|{{e}^{i\bar{k}\bar{r}}}{{{\bar{A}}}_{0}}\hat{\bar{p}}\left|{{n% }_{0}}\right\rangle\cong-\frac{i}{\hbar}\frac{em}{2m}{{{\bar{A}}}_{0}}\left% \langle n\right|{{{\hat{H}}}_{0}}\hat{\bar{r}}-\hat{\bar{r}}{{{\hat{H}}}_{0}}% \left|{{n}_{0}}\right\rangle=-\frac{i}{2\hbar}({{E}_{n}}-{{E}_{n0}}){{{\bar{A}% }}_{0}}e\left\langle n\right|\hat{\bar{r}}\left|{{n}_{0}}\right\rangle\\ &\displaystyle{{{\bar{A}}}_{0}}=-\frac{{{{\bar{E}}}_{0}}}{\omega}\\ &\displaystyle e\left\langle n\right|\hat{\bar{r}}\left|{{n}_{0}}\right\rangle% :={{{\bar{d}}}_{nn0}}\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle-\frac{e}{m}\left%&#10;\langle n\right|{{e}^{i\bar{k}\bar{r}}}{{{\bar{A}}}_{0}}\hat{\bar{p}}\left|{{n%&#10;}_{0}}\right\rangle\cong-\frac{i}{\hbar}\frac{em}{2m}{{{\bar{A}}}_{0}}\left%&#10;\langle n\right|{{{\hat{H}}}_{0}}\hat{\bar{r}}-\hat{\bar{r}}{{{\hat{H}}}_{0}}%&#10;\left|{{n}_{0}}\right\rangle=-\frac{i}{2\hbar}({{E}_{n}}-{{E}_{n0}}){{{\bar{A}%&#10;}}_{0}}e\left\langle n\right|\hat{\bar{r}}\left|{{n}_{0}}\right\rangle\\&#10;&amp;\displaystyle{{{\bar{A}}}_{0}}=-\frac{{{{\bar{E}}}_{0}}}{\omega}\\&#10;&amp;\displaystyle e\left\langle n\right|\hat{\bar{r}}\left|{{n}_{0}}\right\rangle%&#10;:={{{\bar{d}}}_{nn0}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">e</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">m</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">n</mi>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.2.2.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">e</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.1.cmml">i</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.4.cmml">⁢</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2.2.cmml">k</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.4.cmml">⁢</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.3.2.cmml">r</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.3.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.2.2.3.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml">A</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">0</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1.2.cmml">p</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">n</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">≅</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml">i</mi>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.cmml">ℏ</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.cmml">e</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.cmml">m</mi>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.2.cmml">m</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">A</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">0</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">n</mi>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.1.1.cmml">|</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.2.1.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.2.1.2.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml">H</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">^</mo>
                        </mover>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">0</mn>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.1.2.cmml">r</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.1.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">^</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.2.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.2.cmml">r</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">^</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.2.2.2.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.cmml">H</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">^</mo>
                        </mover>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">0</mn>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.1.1.cmml">|</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">n</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.cmml">i</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.3.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.3.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.3.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.3.2.cmml">ℏ</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.2.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml">E</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.cmml">n</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml">-</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml">E</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.cmml">n</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.3.cmml">⁢</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.2.cmml">0</mn>
                      </mrow>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.3.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.cmml">A</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.cmml">0</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml">e</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.4.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.4.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.cmml">n</mi>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.4.1.1.cmml">|</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.1.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.1.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.4.1.1.cmml">|</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.4.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.cmml">n</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.4.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">A</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">0</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">-</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.2.cmml">E</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.cmml">ω</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">e</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">n</mi>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.1.1.cmml">|</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">n</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml">0</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">:=</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.cmml">d</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.4.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.2.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.4.cmml">⁢</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.3.cmml">0</mn>
              </mrow>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <approx id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15"/>
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                <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1"/>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2">𝑒</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3">𝑚</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">quantum-operator-product</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝑛</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.2.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.2.2.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝑒</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.4"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.1">𝑖</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2">
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2.1">¯</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2.2">𝑘</ci>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.3">
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.3.1">¯</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.3.2">𝑟</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.2.2.3">subscript</csymbol>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2">𝐴</ci>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">0</cn>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">^</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1.2">𝑝</ci>
                        </apply>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.2.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">𝑛</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">0</cn>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2">𝑖</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                  </apply>
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                    <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1">𝑒</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2">𝑚</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.3"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.2">𝑚</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2">𝐴</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">0</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">quantum-operator-product</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">𝑛</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.2">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.2.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.2.1.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.2.1.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.2.1.2">subscript</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1">^</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2">𝐻</ci>
                          </apply>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1">0</cn>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1">^</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2">
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.1.1">¯</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.1.2">𝑟</ci>
                          </apply>
                        </apply>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.2.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.2.2.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1">^</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2">
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.1">¯</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.2">𝑟</ci>
                          </apply>
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                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.2.2.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.2.2.2">subscript</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29">
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1">^</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2">𝐻</ci>
                          </apply>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1">0</cn>
                        </apply>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.3.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32">𝑛</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1">0</cn>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.3">
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.3.1">2</cn>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.3.2">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.2.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39">𝐸</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1">𝑛</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42">𝐸</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.3"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1">𝑛</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.2">0</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.3">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1">¯</ci>
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}}_{0}}e\left\langle n\right|\hat{\bar{r}}\left|{{n}_{0}}\right\rangle\\
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&amp;\displaystyle e\left\langle n\right|\hat{\bar{r}}\left|{{n}_{0}}\right\rangle%
:={{{\bar{d}}}_{nn0}}\\
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\begin{aligned} - \frac{e}{m} ⟨ n | e^{i \bar{k} \bar{r}} {\bar{A}}_{0} \hat{\bar{p}} | n_{0} ⟩ ≅ - \frac{i}{ℏ} \frac{e m}{2 m} {\bar{A}}_{0} ⟨ n | {\hat{H}}_{0} \hat{\bar{r}} - \hat{\bar{r}} {\hat{H}}_{0} | n_{0} ⟩ = - \frac{i}{2 ℏ} (E_{n} - E_{n 0}) {\bar{A}}_{0} e ⟨ n | \hat{\bar{r}} | n_{0} ⟩ \\ {\bar{A}}_{0} = - \frac{{\bar{E}}_{0}}{ω} \\ e ⟨ n | \hat{\bar{r}} | n_{0} ⟩ : = {\bar{d}}_{n n 0} \end{aligned}

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