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* Page found: Induzierte Emission und Absorption von Lichtquanten in Atomen (eq math.1737.8)

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\begin{align}
& \bar{k}\bar{r}<<1 \\
& {{e}^{\mp i\bar{k}\bar{r}}}=1+O(\bar{k}\bar{r}) \\
\end{align}

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MathML (10.152 KB / 1.443 KB) :

k ¯ ⁢ r ¯ ≪ 1 e ∓ i ⁢ k ¯ ⁢ r ¯ = 1 + O ⁢ ( k ¯ ⁢ r ¯ ) missing-subexpression much-less-than ¯ 𝑘 ¯ 𝑟 1 missing-subexpression superscript 𝑒 minus-or-plus 𝑖 ¯ 𝑘 ¯ 𝑟 1 𝑂 ¯ 𝑘 ¯ 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\bar{k}\bar{r}<<1\\ &\displaystyle{{e}^{\mp i\bar{k}\bar{r}}}=1+O(\bar{k}\bar{r})\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\bar{k}\bar{r}&lt;&lt;1\\&#10;&amp;\displaystyle{{e}^{\mp i\bar{k}\bar{r}}}=1+O(\bar{k}\bar{r})\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">k</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">≪</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">1</mn>
          </mrow>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml">∓</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3.2.cmml">k</mi>
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                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.5.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.4.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.4.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                </mrow>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">O</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.cmml">
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                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml">k</mi>
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                    </mover>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3.2">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.4">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.4.1">¯</ci>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">1</cn>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">
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&amp;\displaystyle{{e}^{\mp i\bar{k}\bar{r}}}=1+O(\bar{k}\bar{r})\\
\end{aligned}}}</annotation>
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k¯r¯<<1e∓ik¯r¯=1+O(k¯r¯)
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