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Display information for equation id:math.1744.26 on revision:1744

* Page found: Zeitunabhängige Störungsrechnung ohne Entartung (eq math.1744.26)

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Occurrences on the following pages:

Hash: 45047d5bcfaf8e501fd4059a3591ee34

TeX (original user input): 

\begin{align}

& \left\langle  {{\Psi }_{k}}^{(0)}  |  {{\Psi }_{k}}^{(1)} \right\rangle =-\left\langle  {{\Psi }_{k}}^{(1)}  |  {{\Psi }_{k}}^{(0)} \right\rangle  \\

& \left\langle  k  |  {{\Psi }_{k}}^{(1)} \right\rangle =-\left\langle  {{\Psi }_{k}}^{(1)}  |  k \right\rangle \equiv -\left\langle  k \right|{{\left| {{\Psi }_{k}}^{(1)} \right\rangle }^{*}} \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(0)}|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle =-\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(1)}|{{\Psi }_{k}}^{(0)}\right\rangle \\&\left\langle k|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle =-\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(1)}|k\right\rangle \equiv -\left\langle k\right|{{\left|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle }^{*}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (21.604 KB / 2.447 KB) :

⟨ Ψ k ( 0 ) | Ψ k ( 1 ) ⟩ = - ⟨ Ψ k ( 1 ) | Ψ k ( 0 ) ⟩ ⟨ k | Ψ k ( 1 ) ⟩ = - ⟨ Ψ k ( 1 ) | k ⟩ ≡ - ⟨ k | ⁢ | Ψ k ( 1 ) ⟩ * absent inner-product superscript subscript Ψ 𝑘 0 superscript subscript Ψ 𝑘 1 inner-product superscript subscript Ψ 𝑘 1 superscript subscript Ψ 𝑘 0 absent inner-product 𝑘 superscript subscript Ψ 𝑘 1 inner-product superscript subscript Ψ 𝑘 1 𝑘 bra 𝑘 superscript ket superscript subscript Ψ 𝑘 1 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\left\langle{{% \Psi}_{k}}^{(0)}|{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right\rangle=-\left\langle{{\Psi}_{k}}^{(1% )}|{{\Psi}_{k}}^{(0)}\right\rangle\\ \par&\displaystyle\left\langle k|{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right\rangle=-\left\langle% {{\Psi}_{k}}^{(1)}|k\right\rangle\equiv-\left\langle k\right|{{\left|{{\Psi}_{% k}}^{(1)}\right\rangle}^{*}}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left\langle{{%&#10;\Psi}_{k}}^{(0)}|{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right\rangle=-\left\langle{{\Psi}_{k}}^{(1%&#10;)}|{{\Psi}_{k}}^{(0)}\right\rangle\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left\langle k|{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right\rangle=-\left\langle%&#10;{{\Psi}_{k}}^{(1)}|k\right\rangle\equiv-\left\langle k\right|{{\left|{{\Psi}_{%&#10;k}}^{(1)}\right\rangle}^{*}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">Ψ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">k</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml"/>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">(</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.cmml">0</mn>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mmultiscripts>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1.cmml">|</mo>
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">Ψ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">k</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.cmml"/>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.cmml">(</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.cmml">1</mn>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">Ψ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">k</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.cmml"/>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.cmml">(</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.cmml">1</mn>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mmultiscripts>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.1.cmml">|</mo>
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">Ψ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">k</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3.cmml"/>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3.cmml">(</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.cmml">0</mn>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mmultiscripts>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">k</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.1.cmml">|</mo>
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">Ψ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">k</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.cmml"/>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.cmml">(</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.cmml">1</mn>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">Ψ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">k</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.cmml"/>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.cmml">(</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2.cmml">1</mn>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mmultiscripts>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.1.cmml">|</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">≡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">k</mi>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.2.1.cmml">
                    <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.2.1.1.cmml">|</mo>
                    <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.2.2.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">Ψ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml">k</mi>
                      <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.2.2.cmml"/>
                      <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.2.2b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.2.2.cmml"/>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.2.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.2.2.cmml">(</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.cmml">1</mn>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mmultiscripts>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml">*</mo>
                </msup>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
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          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">inner-product</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">Ψ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">𝑘</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2">0</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">Ψ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">𝑘</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">inner-product</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">Ψ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">Ψ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2">0</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">inner-product</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑘</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">Ψ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2">1</cn>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30">
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">inner-product</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">Ψ</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">𝑘</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2">1</cn>
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{{\Psi}_{k}}^{(1)}|k\right\rangle\equiv-\left\langle k\right|{{\left|{{\Psi}_{%
k}}^{(1)}\right\rangle}^{*}}\\
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