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Display information for equation id:math.1744.33 on revision:1744

* Page found: Zeitunabhängige Störungsrechnung ohne Entartung (eq math.1744.33)

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Hash: 01de824c8922b10d10464c339ae9bca1

TeX (original user input): 

\left| {{\Psi }_{k}} \right\rangle =\left| k \right\rangle \left( 1+i\varepsilon \gamma  \right)+\varepsilon \sum\limits_{n\ne k}{{}}\left| n \right\rangle \left\langle  n  |  {{\Psi }_{k}}^{(1)} \right\rangle +O({{\varepsilon }^{2}})

TeX (checked): 

\left|{{\Psi }_{k}}\right\rangle =\left|k\right\rangle \left(1+i\varepsilon \gamma \right)+\varepsilon \sum \limits _{n\neq k}{}\left|n\right\rangle \left\langle n|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle +O({{\varepsilon }^{2}})

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (11.453 KB / 1.751 KB) :

| Ψ k ⟩ = | k ⟩ ⁢ ( 1 + i ⁢ ε ⁢ γ ) + ε ⁢ ∑ n ≠ k | n ⟩ ⁢ ⟨ n | Ψ k ( 1 ) ⟩ + O ⁢ ( ε 2 ) ket subscript Ψ 𝑘 ket 𝑘 1 𝑖 𝜀 𝛾 𝜀 subscript 𝑛 𝑘 ket 𝑛 inner-product 𝑛 superscript subscript Ψ 𝑘 1 𝑂 superscript 𝜀 2 {\displaystyle{\displaystyle\left|{{\Psi}_{k}}\right\rangle=\left|k\right% \rangle\left(1+i\varepsilon\gamma\right)+\varepsilon\sum\limits_{n\neq k}{{}}% \left|n\right\rangle\left\langle n|{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right\rangle+O({{% \varepsilon}^{2}})}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left|{{\Psi}_{k}}\right\rangle=\left|k\right%&#10;\rangle\left(1+i\varepsilon\gamma\right)+\varepsilon\sum\limits_{n\neq k}{{}}%&#10;\left|n\right\rangle\left\langle n|{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right\rangle+O({{%&#10;\varepsilon}^{2}})}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.1.cmml">
        <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.1.1.cmml">|</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.36.1.2" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">Ψ</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">k</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.36.1.1.1.cmml">⟩</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.2.1.cmml">
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.2.1.1.cmml">|</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">k</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.2.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.36.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.3.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.3.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.3.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.3.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.36.2.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">ε</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.36.2.1.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">γ</mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.3.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">ε</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.36.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.1.cmml">
              <munder id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">∑</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">≠</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.19.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.1.3.cmml">k</mi>
                </mrow>
              </munder>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.2.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">n</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.3.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">Ψ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">k</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.3.2a" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.3.2.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.3.2b" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.3.2.cmml"/>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.3.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.3.2.cmml">(</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.28.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.cmml">1</mn>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.28.1.3" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.3.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mmultiscripts>
                <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.3" xref="p1.1.m1.1.36.2.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">O</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.36.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.3.1.cmml">⁢</mo>
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            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.36.2.3.2.2.cmml">(</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.36.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.3.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">ε</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.36.2.3.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.36.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">ket</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.36.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.2">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">Ψ</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">𝑘</ci>
          </apply>
        </apply>
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          <plus id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.36.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.36.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.36.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.2">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.36.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">ket</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑘</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.36.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.3">
              <plus id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.36.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.3.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.36.2.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.3.2.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑖</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝜀</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝛾</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.36.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝜀</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">
                  <neq id="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1">𝑛</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.19.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.3">𝑘</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">ket</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑛</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">inner-product</csymbol>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.3.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.3.2">superscript</csymbol>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.3.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">Ψ</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">𝑘</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.28.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.36.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.3">
            <times id="p1.1.m1.1.36.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.3.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">𝑂</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.36.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.3.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.3.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">𝜀</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1">2</cn>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\left|{{\Psi}_{k}}\right\rangle=\left|k\right%
\rangle\left(1+i\varepsilon\gamma\right)+\varepsilon\sum\limits_{n\neq k}{{}}%
\left|n\right\rangle\left\langle n|{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right\rangle+O({{%
\varepsilon}^{2}})}}</annotation>
  </semantics>
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|Ψk⟩=|k⟩(1+iεγ)+ε∑n≠k|n⟩⟨n|Ψk(1)⟩+O(ε2)
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Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

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In Mathematica:

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Identifiers

  • Ψk
  • k
  • i
  • ε
  • γ
  • ε
  • n
  • k
  • n
  • n
  • Ψk
  • O
  • ε

MathML observations

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