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\left\langle  n\acute{\ }l\acute{\ }m\acute{\ } \right|{{\hat{x}}_{3}}\left| nlm \right\rangle \tilde{\ }{{\delta }_{l\acute{\ },l\pm 1}}{{\delta }_{mm\acute{\ }}}

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⟨ n ⁢ ´ ⁢ l ⁢ ´ ⁢ m ⁢ ´ | x ^ 3 | n ⁢ l ⁢ m ⟩ ⁢ ~ ⁢ δ l ⁢ ´ , l ± 1 ⁢ δ m ⁢ m ⁢ ´ quantum-operator-product 𝑛 ´ absent 𝑙 ´ absent 𝑚 ´ absent subscript ^ 𝑥 3 𝑛 𝑙 𝑚 ~ absent subscript 𝛿 𝑙 ´ absent plus-or-minus 𝑙 1 subscript 𝛿 𝑚 𝑚 ´ absent {\displaystyle{\displaystyle\left\langle n\acute{\ }l\acute{\ }m\acute{\ }% \right|{{\hat{x}}_{3}}\left|nlm\right\rangle\tilde{\ }{{\delta}_{l\acute{\ },l% \pm 1}}{{\delta}_{mm\acute{\ }}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\langle n\acute{\ }l\acute{\ }m\acute{\ }%&#10;\right|{{\hat{x}}_{3}}\left|nlm\right\rangle\tilde{\ }{{\delta}_{l\acute{\ },l%&#10;\pm 1}}{{\delta}_{mm\acute{\ }}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml">⟨</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">n</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">´</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">l</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">´</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.2.2.1c" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">m</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.2.2.1d" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">´</mo>
          </mover>
        </mrow>
        <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml">|</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.21.2.3" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">x</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">^</mo>
          </mover>
          <mn id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">3</mn>
        </msub>
        <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml">|</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.4" xref="p1.1.m1.1.21.2.4.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">n</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.4.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">l</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.2.4.1a" xref="p1.1.m1.1.21.2.4.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">m</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml">⟩</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">⁢</mo>
      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml"/>
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">~</mo>
      </mover>
      <mo id="p1.1.m1.1.21.1a" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">⁢</mo>
      <msub id="p1.1.m1.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">δ</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.7.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.8" xref="p1.1.m1.1.18.1.8.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">l</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.18.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.8.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.18.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.18.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml">´</mo>
            </mover>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.1.7.cmml">,</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.9" xref="p1.1.m1.1.18.1.9.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.18.1.4" xref="p1.1.m1.1.18.1.4.cmml">l</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.18.1.5" xref="p1.1.m1.1.18.1.5.cmml">±</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.18.1.6" xref="p1.1.m1.1.18.1.6.cmml">1</mn>
          </mrow>
        </mrow>
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      <msub id="p1.1.m1.1.21.4" xref="p1.1.m1.1.21.4.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">δ</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">m</mi>
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              <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">^</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">𝑥</ci>
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          </apply>
        </apply>
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          <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">~</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.1">𝑙</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1">´</ci>
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          <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝛿</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1">𝑚</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2">𝑚</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.20.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.3">
              <ci id="p1.1.m1.1.20.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.1">´</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.20.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.2">absent</csymbol>
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\pm 1}}{{\delta}_{mm\acute{\ }}}}}</annotation>
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⟨ n   ´ l   ´ m   ´ | x ^ 3 | n l m ⟩   ~ δ l   ´ , l ± 1 δ m m   ´ {\displaystyle \left\langle n{\acute {\ }}l{\acute {\ }}m{\acute {\ }}\right|{{\hat {x}}_{3}}\left|nlm\right\rangle {\tilde {\ }}{{\delta }_{l{\acute {\ }},l\pm 1}}{{\delta }_{mm{\acute {\ }}}}} 
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