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Display information for equation id:math.1756.11 on revision:1756

* Page found: Stark Effekt im H- Atom (eq math.1756.11)

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Stark Effekt im H- Atom Eq: math.1756.11

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TeX (original user input):

\begin{align}

& \frac{{{u}_{20}}(r)}{r}=\frac{2}{{{\left( 2{{a}_{0}} \right)}^{\frac{3}{2}}}}\left( 1-\frac{r}{2{{a}_{0}}} \right){{e}^{-\frac{r}{2{{a}_{0}}}}} \\

& \frac{{{u}_{21}}(r)}{r}=\frac{1}{\sqrt{3}{{\left( 2{{a}_{0}} \right)}^{\frac{3}{2}}}{{a}_{0}}}r{{e}^{-\frac{r}{2{{a}_{0}}}}} \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{\frac {{{u}_{20}}(r)}{r}}={\frac {2}{{\left(2{{a}_{0}}\right)}^{\frac {3}{2}}}}\left(1-{\frac {r}{2{{a}_{0}}}}\right){{e}^{-{\frac {r}{2{{a}_{0}}}}}}\\&{\frac {{{u}_{21}}(r)}{r}}={\frac {1}{{\sqrt {3}}{{\left(2{{a}_{0}}\right)}^{\frac {3}{2}}}{{a}_{0}}}}r{{e}^{-{\frac {r}{2{{a}_{0}}}}}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (26.118 KB / 2.835 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\frac{{{u}_{20}}% (r)}{r}=\frac{2}{{{\left(2{{a}_{0}}\right)}^{\frac{3}{2}}}}\left(1-\frac{r}{2{% {a}_{0}}}\right){{e}^{-\frac{r}{2{{a}_{0}}}}}\\ \par&\displaystyle\frac{{{u}_{21}}(r)}{r}=\frac{1}{\sqrt{3}{{\left(2{{a}_{0}}% \right)}^{\frac{3}{2}}}{{a}_{0}}}r{{e}^{-\frac{r}{2{{a}_{0}}}}}\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\frac{{{u}_{20}}%&#10;(r)}{r}=\frac{2}{{{\left(2{{a}_{0}}\right)}^{\frac{3}{2}}}}\left(1-\frac{r}{2{%&#10;{a}_{0}}}\right){{e}^{-\frac{r}{2{{a}_{0}}}}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\frac{{{u}_{21}}(r)}{r}=\frac{1}{\sqrt{3}{{\left(2{{a}_{0}}%&#10;\right)}^{\frac{3}{2}}}{{a}_{0}}}r{{e}^{-\frac{r}{2{{a}_{0}}}}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.7.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">u</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.2.1.cmml">20</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.6.cmml">⁢</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.4.cmml">r</mi>
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                  </mrow>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">r</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">2</mn>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.8.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.8.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.8.2.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.8.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.8.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.cmml">a</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4.1.cmml">0</mn>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.8.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.6.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.6.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.6.1.1.2.cmml">3</mn>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.6.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.6.1.1.3.cmml">2</mn>
                    </mfrac>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">-</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">r</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.4.cmml">⁢</mo>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2.cmml">a</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.3.1.cmml">0</mn>
                        </msub>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">e</mi>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.cmml">-</mo>
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.2.cmml">r</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.3.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.3.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.3.4.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.3.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.3.2.cmml">a</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.3.3.1.cmml">0</mn>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
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              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">
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                  </msub>
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                  </mrow>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">r</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">1</mn>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.cmml">
                    <msqrt id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.2.cmml">3</mn>
                    </msqrt>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.10.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.11.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.11.2.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.11.2.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.11.2.2.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.cmml">2</mn>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.11.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.11.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.11.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.11.2.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.4.cmml">a</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.5.1.cmml">0</mn>
                          </msub>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.11.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.7.1.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.7.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.7.1.1.2.cmml">3</mn>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.7.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.7.1.1.3.cmml">2</mn>
                      </mfrac>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.10a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.10.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.12.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.8.cmml">a</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.9.1.cmml">0</mn>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.1.cmml">-</mo>
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.cmml">
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.3.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.3.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.3.4.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.3.5.cmml">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1">𝑢</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.2.1">20</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.4">𝑟</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3">𝑟</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2">2</cn>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3">𝑎</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4.1">0</cn>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.6.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.6.1.1.2">3</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.6.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.6.1.1.3">2</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2">𝑟</ci>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1">2</cn>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.3.1">0</cn>
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MathML (3.481 KB / 462 B) :

\begin{aligned} \frac{u_{20} (r)}{r} = \frac{2}{{(2 a_{0})}^{\frac{3}{2}}} (1 - \frac{r}{2 a_{0}}) e^{- \frac{r}{2 a_{0}}} \\ \frac{u_{21} (r)}{r} = \frac{1}{\sqrt{3} {(2 a_{0})}^{\frac{3}{2}} a_{0}} r e^{- \frac{r}{2 a_{0}}} \end{aligned}

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