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2{{n}^{2}}=\sum\limits_{l=0}^{n-1}{2(2l+1)}

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2 ⁢ n 2 = ∑ l = 0 n - 1 2 ⁢ ( 2 ⁢ l + 1 ) 2 superscript 𝑛 2 superscript subscript 𝑙 0 𝑛 1 2 2 𝑙 1 {\displaystyle{\displaystyle 2{{n}^{2}}=\sum\limits_{l=0}^{n-1}{2(2l+1)}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle 2{{n}^{2}}=\sum\limits_{l=0}^{n-1}{2(2l+1)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
        <mn id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">2</mn>
        <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">n</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">2</mn>
        </msup>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.15.2.1a" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">l</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">2</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.15.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">l</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">+</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">1</mn>
            </mrow>
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      </mrow>
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            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑛</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">𝑛</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑙</ci>
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2 n 2 = ∑ l = 0 n − 1 2 ( 2 l + 1 ) {\displaystyle 2{{n}^{2}}=\sum \limits _{l=0}^{n-1}{2(2l+1)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle 2{{n}^{2}}=\sum \limits _{l=0}^{n-1}{2(2l+1)}}">
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          </msup>
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          <mo movablelimits="false">&#x2211;<!-- ∑ --></mo>
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  </semantics>
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{\displaystyle 2{{n}^{2}}=\sum \limits _{l=0}^{n-1}{2(2l+1)}}

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