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\frac{1}{\left( E-{{{\hat{H}}}_{0}}+i\varepsilon  \right)}{{\hat{H}}^{(1)}}\left| {{\Psi }^{(+)}} \right\rangle

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1 ( E - H ^ 0 + i ⁢ ε ) ⁢ H ^ ( 1 ) ⁢ | Ψ ( + ) ⟩ 1 𝐸 subscript ^ 𝐻 0 𝑖 𝜀 superscript ^ 𝐻 1 ket superscript Ψ {\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{\left(E-{{{\hat{H}}}_{0}}+i\varepsilon% \right)}{{\hat{H}}^{(1)}}\left|{{\Psi}^{(+)}}\right\rangle}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{\left(E-{{{\hat{H}}}_{0}}+i\varepsilon%&#10;\right)}{{\hat{H}}^{(1)}}\left|{{\Psi}^{(+)}}\right\rangle}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">1</mn>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">E</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">-</mo>
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                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">H</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.4.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.5.1.cmml">0</mn>
                </msub>
              </mrow>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.7.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.11.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.8.cmml">ε</mi>
              </mrow>
            </mrow>
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          </mrow>
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      </mstyle>
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        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">H</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">^</mo>
        </mover>
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          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">(</mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">1</mn>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </msup>
      <mo id="p1.1.m1.1.8.1a" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">⁢</mo>
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        <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.cmml">|</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">Ψ</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">(</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">+</mo>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.cmml">⟩</mo>
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1(E−H^0+iε)H^(1)|Ψ(+)⟩
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>E</mi><mo>&#x2212;</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mi>i</mi><mi>&#x03B5;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><msup><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo stretchy="false">(</mo><mo>+</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

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