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* Page found: Lippmann- Schwinger- Gleichung (eq math.1769.42)

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{{G}_{+}}(\bar{R})=\frac{1}{4{{\pi }^{2}}iR}\int_{-\infty }^{\infty }{dq}q\frac{{{e}^{iqR}}}{{{{\bar{k}}}^{2}}-{{{\bar{q}}}^{2}}+i\eta }

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MathML (12.854 KB / 1.968 KB) :

G + ⁢ ( R ¯ ) = 1 4 ⁢ π 2 ⁢ i ⁢ R ⁢ ∫ - ∞ ∞ 𝑑 q ⁢ q ⁢ e i ⁢ q ⁢ R k ¯ 2 - q ¯ 2 + i ⁢ η subscript 𝐺 ¯ 𝑅 1 4 superscript 𝜋 2 𝑖 𝑅 superscript subscript differential-d 𝑞 𝑞 superscript 𝑒 𝑖 𝑞 𝑅 superscript ¯ 𝑘 2 superscript ¯ 𝑞 2 𝑖 𝜂 {\displaystyle{\displaystyle{{G}_{+}}(\bar{R})=\frac{1}{4{{\pi}^{2}}iR}\int_{-% \infty}^{\infty}{dq}q\frac{{{e}^{iqR}}}{{{{\bar{k}}}^{2}}-{{{\bar{q}}}^{2}}+i% \eta}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{G}_{+}}(\bar{R})=\frac{1}{4{{\pi}^{2}}iR}\int_{-%&#10;\infty}^{\infty}{dq}q\frac{{{e}^{iqR}}}{{{{\bar{k}}}^{2}}-{{{\bar{q}}}^{2}}+i%&#10;\eta}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">G</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">+</mo>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">R</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">4</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.3.6" xref="p1.1.m1.1.7.3.6.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.7.3.7" xref="p1.1.m1.1.7.3.7.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">π</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.7.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.3.6a" xref="p1.1.m1.1.7.3.6.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.3.6b" xref="p1.1.m1.1.7.3.6.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.3.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.5.cmml">R</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.15.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∫</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">-</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">∞</mi>
              </mrow>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">∞</mi>
            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">q</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">q</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">e</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.1.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.2.cmml">q</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.3.cmml">R</mi>
                  </mrow>
                </msup>
                <mrow id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.14.3.9" xref="p1.1.m1.1.14.3.9.cmml">
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                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.14.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.2.cmml">k</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.14.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
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                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14.3.4" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.14.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.2.cmml">q</mi>
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                  </mrow>
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          <times id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2">
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            <plus id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1"/>
          </apply>
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            <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.1">2</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.4">𝑖</ci>
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\eta}}}</annotation>
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