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* Page found: Lippmann- Schwinger- Gleichung (eq math.1769.52)

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\left( \Delta +{{k}^{2}} \right){{G}_{+}}(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ })=\delta (\bar{r}-\bar{r}\acute{\ })

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\left(\Delta +{{k}^{2}}\right){{G}_{+}}({\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }})=\delta ({\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }})

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( Δ + k 2 ) ⁢ G + ⁢ ( r ¯ - r ¯ ⁢ ´ ) = δ ⁢ ( r ¯ - r ¯ ⁢ ´ ) Δ superscript 𝑘 2 subscript 𝐺 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent 𝛿 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent {\displaystyle{\displaystyle\left(\Delta+{{k}^{2}}\right){{G}_{+}}(\bar{r}-% \bar{r}\acute{\ })=\delta(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ })}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left(\Delta+{{k}^{2}}\right){{G}_{+}}(\bar{r}-%&#10;\bar{r}\acute{\ })=\delta(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ })}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
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        <mrow id="p1.1.m1.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.2.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">Δ</mi>
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            <msup id="p1.1.m1.1.23.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">k</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">2</mn>
            </msup>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.23.1.3" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">G</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">+</mo>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.1.1a" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">⁢</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">-</mo>
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              </mover>
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                <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">´</mo>
              </mover>
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        <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml">⁢</mo>
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          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
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              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">´</mo>
              </mover>
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            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">Δ</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑘</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝐺</ci>
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          <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝛿</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2">
            <minus id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
              <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">𝑟</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1">
              <times id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">
                <ci id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">𝑟</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
                <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">´</ci>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">absent</csymbol>
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\bar{r}\acute{\ })=\delta(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ })}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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(Δ+k2)G+(r¯−r¯´)=δ(r¯−r¯´)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi mathvariant="normal">&#x0394;</mi><mo>+</mo><msup><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><msub><mi>G</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>+</mo></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>&#x03B4;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo></mstyle></mrow></math>

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In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Identifiers

  • Δ
  • k
  • G+
  • r¯
  • r¯
  • ´
  • δ
  • r¯
  • r¯
  • ´

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