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\left( E-{{{\hat{H}}}_{0}} \right)\left| \Psi  \right\rangle ={{\hat{H}}^{(1)}}\left| \Psi  \right\rangle

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( E - H ^ 0 ) ⁢ | Ψ ⟩ = H ^ ( 1 ) ⁢ | Ψ ⟩ 𝐸 subscript ^ 𝐻 0 ket Ψ superscript ^ 𝐻 1 ket Ψ {\displaystyle{\displaystyle\left(E-{{{\hat{H}}}_{0}}\right)\left|\Psi\right% \rangle={{\hat{H}}^{(1)}}\left|\Psi\right\rangle}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left(E-{{{\hat{H}}}_{0}}\right)\left|\Psi\right%&#10;\rangle={{\hat{H}}^{(1)}}\left|\Psi\right\rangle}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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      <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">E</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">H</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">0</mn>
            </msub>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.1.cmml">
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.1.1.cmml">|</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">Ψ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">H</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">^</mo>
          </mover>
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.cmml">(</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">1</mn>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml">⁢</mo>
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          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.16.2.3.1.1.cmml">|</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">Ψ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.16.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
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    </mrow>
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            <minus id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
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(E−H^0)|Ψ⟩=H^(1)|Ψ⟩
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>E</mi><mo>&#x2212;</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

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