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* Page found: Lippmann- Schwinger- Gleichung (eq math.1769.6)

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Lippmann- Schwinger- Gleichung Eq: math.1777.6

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TeX (original user input):

\begin{align}

& \left| \Psi  \right\rangle =\left| \Phi  \right\rangle +\frac{1}{\left( E-{{{\hat{H}}}_{0}} \right)}{{{\hat{H}}}^{(1)}}\left| \Psi  \right\rangle  \\

& \frac{1}{\left( E-{{{\hat{H}}}_{0}} \right)}:={{\left( E-{{{\hat{H}}}_{0}} \right)}^{-1}} \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&\left|\Psi \right\rangle =\left|\Phi \right\rangle +{\frac {1}{\left(E-{{\hat {H}}_{0}}\right)}}{{\hat {H}}^{(1)}}\left|\Psi \right\rangle \\&{\frac {1}{\left(E-{{\hat {H}}_{0}}\right)}}:={{\left(E-{{\hat {H}}_{0}}\right)}^{-1}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (15.718 KB / 2.073 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\left|\Psi\right% \rangle=\left|\Phi\right\rangle+\frac{1}{\left(E-{{{\hat{H}}}_{0}}\right)}{{{% \hat{H}}}^{(1)}}\left|\Psi\right\rangle\\ \par&\displaystyle\frac{1}{\left(E-{{{\hat{H}}}_{0}}\right)}:={{\left(E-{{{% \hat{H}}}_{0}}\right)}^{-1}}\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left|\Psi\right%&#10;\rangle=\left|\Phi\right\rangle+\frac{1}{\left(E-{{{\hat{H}}}_{0}}\right)}{{{%&#10;\hat{H}}}^{(1)}}\left|\Psi\right\rangle\\&#10;\par&amp;\displaystyle\frac{1}{\left(E-{{{\hat{H}}}_{0}}\right)}:={{\left(E-{{{%&#10;\hat{H}}}_{0}}\right)}^{-1}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.cmml">|</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">Ψ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.1.cmml">|</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml">
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.8.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.8.cmml">(</mo>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.4.2.cmml">H</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.4.1.cmml">^</mo>
                          </mover>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.5.1.cmml">0</mn>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.8.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">H</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.cmml">(</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2.cmml">1</mn>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.3.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">Ψ</mi>
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                </mrow>
              </mrow>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">E</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml">-</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.8.1.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.4.2.cmml">H</mi>
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                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.5.1.cmml">0</mn>
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                  </mrow>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">-</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.1.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml">H</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">^</mo>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">0</mn>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">superscript</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝐸</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.1">subscript</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">^</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">
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\hat{H}}}^{(1)}}\left|\Psi\right\rangle\\
\par&amp;\displaystyle\frac{1}{\left(E-{{{\hat{H}}}_{0}}\right)}:={{\left(E-{{{%
\hat{H}}}_{0}}\right)}^{-1}}\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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\begin{aligned} | Ψ ⟩ = | Φ ⟩ + \frac{1}{(E - {\hat{H}}_{0})} {\hat{H}}^{(1)} | Ψ ⟩ \\ \frac{1}{(E - {\hat{H}}_{0})} : = {(E - {\hat{H}}_{0})}^{- 1} \end{aligned}

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