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Display information for equation id:math.1769.9 on revision:1769

* Page found: Lippmann- Schwinger- Gleichung (eq math.1769.9)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& \left( E-{{{\hat{H}}}_{0}} \right)\left| \Psi  \right\rangle =\left( E-{{{\hat{H}}}_{0}} \right)\left| \Phi  \right\rangle +\left( E-{{{\hat{H}}}_{0}} \right)\frac{1}{\left( E-{{{\hat{H}}}_{0}} \right)}{{{\hat{H}}}^{(1)}}\left| \Psi  \right\rangle  \\

& \left( E-{{{\hat{H}}}_{0}} \right)\frac{1}{\left( E-{{{\hat{H}}}_{0}} \right)}:=1 \\

& \Rightarrow \left( E-{{{\hat{H}}}_{0}} \right)\left| \Psi  \right\rangle ={{{\hat{H}}}^{(1)}}\left| \Psi  \right\rangle \Leftrightarrow \left( E-{{{\hat{H}}}_{0}} \right)\left| \Phi  \right\rangle =0 \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\left(E-{{\hat {H}}_{0}}\right)\left|\Psi \right\rangle =\left(E-{{\hat {H}}_{0}}\right)\left|\Phi \right\rangle +\left(E-{{\hat {H}}_{0}}\right){\frac {1}{\left(E-{{\hat {H}}_{0}}\right)}}{{\hat {H}}^{(1)}}\left|\Psi \right\rangle \\&\left(E-{{\hat {H}}_{0}}\right){\frac {1}{\left(E-{{\hat {H}}_{0}}\right)}}:=1\\&\Rightarrow \left(E-{{\hat {H}}_{0}}\right)\left|\Psi \right\rangle ={{\hat {H}}^{(1)}}\left|\Psi \right\rangle \Leftrightarrow \left(E-{{\hat {H}}_{0}}\right)\left|\Phi \right\rangle =0\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (34.883 KB / 3.775 KB) :

( E - H ^ 0 ) ⁢ | Ψ ⟩ = ( E - H ^ 0 ) ⁢ | Φ ⟩ + ( E - H ^ 0 ) ⁢ 1 ( E - H ^ 0 ) ⁢ H ^ ( 1 ) ⁢ | Ψ ⟩ ( E - H ^ 0 ) ⁢ 1 ( E - H ^ 0 ) := 1 ⇒ ( E - H ^ 0 ) ⁢ | Ψ ⟩ = H ^ ( 1 ) ⁢ | Ψ ⟩ ⇔ ( E - H ^ 0 ) ⁢ | Φ ⟩ = 0 absent 𝐸 subscript ^ 𝐻 0 ket Ψ 𝐸 subscript ^ 𝐻 0 ket Φ 𝐸 subscript ^ 𝐻 0 1 𝐸 subscript ^ 𝐻 0 superscript ^ 𝐻 1 ket Ψ absent assign 𝐸 subscript ^ 𝐻 0 1 𝐸 subscript ^ 𝐻 0 1 absent ⇔ ⇒ absent 𝐸 subscript ^ 𝐻 0 ket Ψ superscript ^ 𝐻 1 ket Ψ 𝐸 subscript ^ 𝐻 0 ket Φ 0 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\left(E-{{{\hat{% H}}}_{0}}\right)\left|\Psi\right\rangle=\left(E-{{{\hat{H}}}_{0}}\right)\left|% \Phi\right\rangle+\left(E-{{{\hat{H}}}_{0}}\right)\frac{1}{\left(E-{{{\hat{H}}% }_{0}}\right)}{{{\hat{H}}}^{(1)}}\left|\Psi\right\rangle\\ \par&\displaystyle\left(E-{{{\hat{H}}}_{0}}\right)\frac{1}{\left(E-{{{\hat{H}}% }_{0}}\right)}:=1\\ \par&\displaystyle\Rightarrow\left(E-{{{\hat{H}}}_{0}}\right)\left|\Psi\right% \rangle={{{\hat{H}}}^{(1)}}\left|\Psi\right\rangle\Leftrightarrow\left(E-{{{% \hat{H}}}_{0}}\right)\left|\Phi\right\rangle=0\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left(E-{{{\hat{%&#10;H}}}_{0}}\right)\left|\Psi\right\rangle=\left(E-{{{\hat{H}}}_{0}}\right)\left|%&#10;\Phi\right\rangle+\left(E-{{{\hat{H}}}_{0}}\right)\frac{1}{\left(E-{{{\hat{H}}%&#10;}_{0}}\right)}{{{\hat{H}}}^{(1)}}\left|\Psi\right\rangle\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left(E-{{{\hat{H}}}_{0}}\right)\frac{1}{\left(E-{{{\hat{H}}%&#10;}_{0}}\right)}:=1\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\left(E-{{{\hat{H}}}_{0}}\right)\left|\Psi\right%&#10;\rangle={{{\hat{H}}}^{(1)}}\left|\Psi\right\rangle\Leftrightarrow\left(E-{{{%&#10;\hat{H}}}_{0}}\right)\left|\Phi\right\rangle=0\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">E</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">-</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.1.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">H</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">Ψ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">E</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">-</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2.2.1.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">H</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">^</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">0</mn>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.3.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.3.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">Φ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">E</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">-</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.1.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml">H</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">^</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">0</mn>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml">1</mn>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.8.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.8.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.8.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.2.cmml">E</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.3.cmml">-</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.8.1.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.4.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.4.2.cmml">H</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.4.1.cmml">^</mo>
                          </mover>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.5.1.cmml">0</mn>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.8.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.3.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.cmml">H</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.3.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.3.cmml">(</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.cmml">1</mn>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.3.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.4.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.4.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">Ψ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.4.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">E</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">-</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.1.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml">H</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml">1</mn>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.8.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.8.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.8.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.cmml">E</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.3.cmml">-</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.8.1.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.4.2.cmml">H</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.4.1.cmml">^</mo>
                        </mover>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.5.1.cmml">0</mn>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.8.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">:=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">1</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">⇒</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">E</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">-</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.2.2.1.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.cmml">H</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml">^</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml">0</mn>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.3.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.3.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">Ψ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.3.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.4.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.4.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.cmml">H</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.4.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.4.2.cmml">(</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.2.cmml">1</mn>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.4.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.4.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.4.3.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.4.3.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">Ψ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.4.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">⇔</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml">E</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">-</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.2.2.1.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.cmml">H</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.cmml">^</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.cmml">0</mn>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.3.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.3.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml">Φ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.cmml">0</mn>
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          </mrow>
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      </mtr>
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          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">absent</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">𝐸</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.1">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">^</ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1">0</cn>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">ket</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2">𝐻</ci>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">0</cn>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1">^</ci>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1">0</cn>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.4.2">𝐻</ci>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.5.1">0</cn>
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}_{0}}\right)}{{{\hat{H}}}^{(1)}}\left|\Psi\right\rangle\\
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}_{0}}\right)}:=1\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\left(E-{{{\hat{H}}}_{0}}\right)\left|\Psi\right%
\rangle={{{\hat{H}}}^{(1)}}\left|\Psi\right\rangle\Leftrightarrow\left(E-{{{%
\hat{H}}}_{0}}\right)\left|\Phi\right\rangle=0\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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(E−H^0)|Ψ⟩=(E−H^0)|Φ⟩+(E−H^0)1(E−H^0)H^(1)|Ψ⟩(E−H^0)1(E−H^0):=1⇒(E−H^0)|Ψ⟩=H^(1)|Ψ⟩⇔(E−H^0)|Φ⟩=0
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>E</mi><mo>&#x2212;</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>E</mi><mo>&#x2212;</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>E</mi><mo>&#x2212;</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>E</mi><mo>&#x2212;</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>E</mi><mo>&#x2212;</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>E</mi><mo>&#x2212;</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mi>:</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>E</mi><mo>&#x2212;</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>&#x21D4;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>E</mi><mo>&#x2212;</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Calculated based on the variables occurring on the entire Lippmann- Schwinger- Gleichung page

Identifiers

  • E
  • H^0
  • Ψ
  • E
  • H^0
  • Φ
  • E
  • H^0
  • E
  • H^0
  • H^
  • Ψ
  • E
  • H^0
  • E
  • H^0
  • E
  • H^0
  • Ψ
  • H^
  • Ψ
  • E
  • H^0
  • Φ

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