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* Page found: Lippmann- Schwinger- Gleichung (eq math.1777.20)

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Lippmann- Schwinger- Gleichung Eq: math.1777.20

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TeX (original user input):

{{G}_{+}}(\bar{r},\bar{r}\acute{\ }):=\frac{\hbar }{2m}\left\langle  {\bar{r}} \right|\frac{1}{\left( E-{{{\hat{H}}}_{0}}+i\varepsilon  \right)}\left| \bar{r}\acute{\ } \right\rangle

TeX (checked):

{{G}_{+}}({\bar {r}},{\bar {r}}{\acute {\ }}):={\frac {\hbar }{2m}}\left\langle {\bar {r}}\right|{\frac {1}{\left(E-{{\hat {H}}_{0}}+i\varepsilon \right)}}\left|{\bar {r}}{\acute {\ }}\right\rangle

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (11.289 KB / 1.82 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{{G}_{+}}(\bar{r},\bar{r}\acute{\ }):=\frac{\hbar}% {2m}\left\langle{\bar{r}}\right|\frac{1}{\left(E-{{{\hat{H}}}_{0}}+i% \varepsilon\right)}\left|\bar{r}\acute{\ }\right\rangle}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{G}_{+}}(\bar{r},\bar{r}\acute{\ }):=\frac{\hbar}%&#10;{2m}\left\langle{\bar{r}}\right|\frac{1}{\left(E-{{{\hat{H}}}_{0}}+i%&#10;\varepsilon\right)}\left|\bar{r}\acute{\ }\right\rangle}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">G</mi>
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        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">⁢</mo>
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          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.1.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.1.cmml">,</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.20.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
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            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">´</mo>
            </mover>
          </mrow>
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        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">:=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">ℏ</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.11.3.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.cmml">⁢</mo>
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            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml">⁢</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.1.cmml">|</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.11.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.11.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.15.3.11" xref="p1.1.m1.1.15.3.11.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.15.3.11.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.11.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.cmml">E</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.15.3.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.3.cmml">-</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.15.3.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.11.1.1.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15.3.4" xref="p1.1.m1.1.15.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.15.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.4.2.cmml">H</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.4.1.cmml">^</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.15.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.5.1.cmml">0</mn>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.15.3.6" xref="p1.1.m1.1.15.3.6.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.15.3.11.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.11.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.15.3.7" xref="p1.1.m1.1.15.3.7.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.15.3.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.11.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.15.3.8" xref="p1.1.m1.1.15.3.8.cmml">ε</mi>
                  </mrow>
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          </mstyle>
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.1.cmml">|</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">¯</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">´</mo>
            </mover>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝐺</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
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            </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
                <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">𝑟</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">´</ci>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">absent</csymbol>
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            </apply>
          </interval>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1">2</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2">𝑚</ci>
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              <divide id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.15.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3">
                <plus id="p1.1.m1.1.15.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.6"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.15.3.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.11.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.15.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.2">𝐸</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.15.3.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.11.1.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.3.11.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.11.1.1">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.15.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.4">
                      <ci id="p1.1.m1.1.15.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.4.1">^</ci>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.5.1">0</cn>
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                </apply>
              </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">¯</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
                <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">´</ci>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">absent</csymbol>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{G}_{+}}(\bar{r},\bar{r}\acute{\ }):=\frac{\hbar}%
{2m}\left\langle{\bar{r}}\right|\frac{1}{\left(E-{{{\hat{H}}}_{0}}+i%
\varepsilon\right)}\left|\bar{r}\acute{\ }\right\rangle}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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G_{+} (\bar{r}, \bar{r} \overset{´}{}) : = \frac{ℏ}{2 m} ⟨ \bar{r} | \frac{1}{(E - {\hat{H}}_{0} + i ε)} | \bar{r} \overset{´}{} ⟩

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$\bar{r}$

$\bar{r}$

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$\bar{r}$

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