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* Page found: Lippmann- Schwinger- Gleichung (eq math.1777.21)

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Lippmann- Schwinger- Gleichung Eq: math.1777.21

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TeX (original user input):

{{G}_{+}}(\bar{r},\bar{r}\acute{\ })=\frac{\hbar }{2m}\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}q\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}q\acute{\ }}}\left\langle  {\bar{r}}  |  {\bar{q}} \right\rangle \left\langle  {\bar{q}} \right|\frac{1}{\left( E-{{{\hat{H}}}_{0}}+i\varepsilon  \right)}\left| \bar{q}\acute{\ } \right\rangle \left\langle  \bar{q}\acute{\ }  |  \bar{r}\acute{\ } \right\rangle

TeX (checked):

{{G}_{+}}({\bar {r}},{\bar {r}}{\acute {\ }})={\frac {\hbar }{2m}}\int _{}^{}{{{d}^{3}}q\int _{}^{}{{{d}^{3}}q{\acute {\ }}}}\left\langle {\bar {r}}|{\bar {q}}\right\rangle \left\langle {\bar {q}}\right|{\frac {1}{\left(E-{{\hat {H}}_{0}}+i\varepsilon \right)}}\left|{\bar {q}}{\acute {\ }}\right\rangle \left\langle {\bar {q}}{\acute {\ }}|{\bar {r}}{\acute {\ }}\right\rangle

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (21.982 KB / 2.927 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{{G}_{+}}(\bar{r},\bar{r}\acute{\ })=\frac{\hbar}{% 2m}\int{{{d}^{3}}q\int{{{d}^{3}}q\acute{\ }}}\left\langle{\bar{r}}|{\bar{q}}% \right\rangle\left\langle{\bar{q}}\right|\frac{1}{\left(E-{{{\hat{H}}}_{0}}+i% \varepsilon\right)}\left|\bar{q}\acute{\ }\right\rangle\left\langle\bar{q}% \acute{\ }|\bar{r}\acute{\ }\right\rangle}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{G}_{+}}(\bar{r},\bar{r}\acute{\ })=\frac{\hbar}{%&#10;2m}\int{{{d}^{3}}q\int{{{d}^{3}}q\acute{\ }}}\left\langle{\bar{r}}|{\bar{q}}%&#10;\right\rangle\left\langle{\bar{q}}\right|\frac{1}{\left(E-{{{\hat{H}}}_{0}}+i%&#10;\varepsilon\right)}\left|\bar{q}\acute{\ }\right\rangle\left\langle\bar{q}%&#10;\acute{\ }|\bar{r}\acute{\ }\right\rangle}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.40.1.2" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">G</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">+</mo>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.40.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.40.1.3" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.1.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.1.cmml">,</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.40.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">´</mo>
            </mover>
          </mrow>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">ℏ</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.10.3.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml">m</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.40.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.40.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2a" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">∫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">d</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">3</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">q</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">∫</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">d</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">q</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.1b" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.3.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.3.1.1.cmml">|</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">q</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.1c" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.4.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.4.1.1.cmml">⟨</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">q</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.4.1.1.cmml">|</mo>
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">1</mn>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.28.3" xref="p1.1.m1.1.28.3.11.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.28.3.1" xref="p1.1.m1.1.28.3.11.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.28.3.11" xref="p1.1.m1.1.28.3.11.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.28.3.11.1" xref="p1.1.m1.1.28.3.11.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.28.3.2" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.cmml">E</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.28.3.3" xref="p1.1.m1.1.28.3.3.cmml">-</mo>
                            <msub id="p1.1.m1.1.28.3.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.3.11.1.1.cmml">
                              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.28.3.4" xref="p1.1.m1.1.28.3.4.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.28.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.28.3.4.2.cmml">H</mi>
                                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.28.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.28.3.4.1.cmml">^</mo>
                              </mover>
                              <mn id="p1.1.m1.1.28.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.28.3.5.1.cmml">0</mn>
                            </msub>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.28.3.6" xref="p1.1.m1.1.28.3.6.cmml">+</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.28.3.11.2" xref="p1.1.m1.1.28.3.11.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.28.3.7" xref="p1.1.m1.1.28.3.7.cmml">i</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.28.3.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.3.11.2.1.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.28.3.8" xref="p1.1.m1.1.28.3.8.cmml">ε</mi>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.28.3.9" xref="p1.1.m1.1.28.3.11.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                    <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.4.1.1.cmml">|</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.4.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">q</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml"/>
                        <mo id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">´</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.4.1.1.cmml">⟩</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.1d" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.5.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.5.1.1.cmml">⟨</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.5.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">q</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.5.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml"/>
                        <mo id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">´</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.5.1.1.cmml">|</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.5.3.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.5.3.1.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.cmml"/>
                        <mo id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">´</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.5.1.1.cmml">⟩</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
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    </mrow>
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          <times id="p1.1.m1.1.40.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.40.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.2">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝐺</ci>
            <plus id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1"/>
          </apply>
          <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.40.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3">
            <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
              <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">𝑟</ci>
            </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
                <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">𝑟</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">´</ci>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">absent</csymbol>
              </apply>
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          </interval>
        </apply>
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          <times id="p1.1.m1.1.40.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.1"/>
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            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3">
              <times id="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1">2</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2">𝑚</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2">
            <int id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1">
              <times id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑑</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">3</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑞</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3">
                <int id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑑</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">3</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑞</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
                    <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">´</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">absent</csymbol>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.3">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">inner-product</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
                      <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">𝑟</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">
                      <ci id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2">𝑞</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.4">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">quantum-operator-product</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">
                      <ci id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2">𝑞</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">
                      <divide id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2">1</cn>
                      <apply id="p1.1.m1.1.28.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3">
                        <plus id="p1.1.m1.1.28.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.6"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.28.3.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.11.1">
                          <minus id="p1.1.m1.1.28.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.3"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.28.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.2">𝐸</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.28.3.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.11.1.1">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.3.11.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.11.1.1">subscript</csymbol>
                            <apply id="p1.1.m1.1.28.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.4">
                              <ci id="p1.1.m1.1.28.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.4.1">^</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.28.3.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.4.2">𝐻</ci>
                            </apply>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.28.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.5.1">0</cn>
                          </apply>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.28.3.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.11.2">
                          <times id="p1.1.m1.1.28.3.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.11.2.1"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.28.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.7">𝑖</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.28.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.8">𝜀</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.4.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.4.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">
                        <ci id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2">𝑞</ci>
                      </apply>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1">´</ci>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.5.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.5.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">
                        <ci id="p1.1.m1.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1">¯</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1">´</ci>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.35.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2">absent</csymbol>
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                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.5.3">
                      <times id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.3.1.5.3.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">
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                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.38.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2">absent</csymbol>
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\right\rangle\left\langle{\bar{q}}\right|\frac{1}{\left(E-{{{\hat{H}}}_{0}}+i%
\varepsilon\right)}\left|\bar{q}\acute{\ }\right\rangle\left\langle\bar{q}%
\acute{\ }|\bar{r}\acute{\ }\right\rangle}}</annotation>
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G_{+} (\bar{r}, \bar{r} \overset{´}{}) = \frac{ℏ}{2 m} \int_{}^{} d^{3} q \int_{}^{} d^{3} q \overset{´}{} ⟨ \bar{r} | \bar{q} ⟩ ⟨ \bar{q} | \frac{1}{(E - {\hat{H}}_{0} + i ε)} | \bar{q} \overset{´}{} ⟩ ⟨ \bar{q} \overset{´}{} | \bar{r} \overset{´}{} ⟩

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi>G</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>+</mo></mrow></msub></mstyle><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>m</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><mi>q</mi><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>|</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>E</mi><mo>&#x2212;</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mi>i</mi><mi>&#x03B5;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo>|</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mrow></math>

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$\bar{q}$

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